Modelagem matemática de uma plataforma para cadeirantes

IFSudeste MG – Campus Juiz de Fora

Modelagem matemática de uma plataforma para cadeirantes
Professor Helder Antônio da Silva
Análise Dinâmica de Sistemas Mecânicos

Carlos Scheneider Henrique Pereira Lucas Toniolo

1. Introdução

Ao longo deste projeto, apresentaremos a modelagem matemática de sistema mecânico de uma plataforma para cadeirantes, bem como o seu funcionamento, através de um diagrama de blocos da plataforma, o controle da velocidade de deslocamento da plataforma e a equação de estado. Este projeto foi realizado com a ajudo do software MatLab 2010.

2. Modelagem

x1 = y => x1’ = y’ Logo, x1’ = x2 x2 = y’ => x2’ = y’’ m*y’’ + t*y’ + 2*g*cos35°*y = u y’’ = (u / m) – (t / m)*y’ – (2*g*cos35° / m)*y  Como x2’ = y’’ , concluímos que: y’’ =(u / m) – (t / m)*x2 – (2*g*cos35° / m)*x1 x2’ = (u / m) – (t / m)*x2 – (2*g*cos35° / m)*x1 Variáveis de entrada: x1’ = x2 = x x2’ = (u / m) – (t / m)*x2 – (2*g*cos35° / m)*x1 Variáveis de saída: y = x1 Com isso, obtemos a seguinte expressão: y / x = x1 /((u / m) – (t / m)*x2 – (2*g*cos35° / m)*x1) Dados do projeto:  Massa (m) = 347,350kg  Tempo (t) = 21,680s  Aceleração: 2*g*cos35° = 16,08m/s²  Substituindo os valores obtemos a expressão: x2’ = (u / m) – (0,062)*x2 – (0,046)*x1

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Utilizando o MatLab 2010:

f = [1]; g = [1 0.062 0.046]; [A, B, C, D] = tf2ss(f,g)

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Rasultados: B= 1 0

A= -0.0620 -0.0460 1.0000 0

C= 0 0 

D= 0 A partir dos resultados obtemos a expessão para entrada x’ e saída y’ x’ = Ax + Bu y = Cx

3. Controle de Velocidade
Em nosso projeto utilizamos um sistema de moto-redução para o controle de subida e descida da plataforma [1].

Esboço do redutor de velocidade com dupla redução [1].

4. Diagrama de Blocos

5. Conclusão
Esta modelagem matemática foi realizada a partir de cálculos da velocidade de deslocamento da plataforma, onde o peso da plataforma e o peso do cadeirante juntamente da cadeira de rodas, a força que o motor terá que