Modelagem matemática da transferência de calor em corpos

a) Para modelar matematicamente o sistema, será utilizado o conceito de resistência térmica em uma parede cilíndrica. Conhecendo-se a resistência térmica de uma superfície e o fluxo de calor por essa superfície, determina-se a diferença de temperaturas. q= (Tsi-Tse)Rt
Em uma parede cilíndrica com raios r1 e r2 a resistência térmica é calculada por:
Rt=ln⁡(r2r1)2πkL
São feitas as seguintes considerações: 1- Regime Permanente 2- Resistências de contato desprezíveis 3- Parede cilíndrica uniforme 4- Energia térmica igual à energia dissipada na resistência elétrica 5- Propriedades constantes na faixa de temperatura usadas
O modelo da parede cilíndrica é apresentado na figura 1:

Figura 1 - Modelo da parede cilíndrica composta
Como a parede tem espessuras de revestimentos diferentes, será considerado como 2 resistências em paralelo, e portanto o fluxo de calor é distribuído entre essas 2 resistências, de modo que a soma será sempre igual ao calor total dissipado pela resistência.
Um desenho esquemático do modelo definido é apresentado na figura 2:

Figura 2 - Modelo térmico do sistema
Nesse modelo, considera-se que cada uma das resistências é a resistência equivalente para a parede maior e para a menor. As temperaturas seriam os valores na parede interna e na parede externa. Nessa associação em série, o potencial térmico (temperatura) é o mesmo para as 2 resistências, portanto o valor encontrado para essa diferença de temperatura será o mesmo tanto na parede maior quanto na menor.
O calor dissipado na resistência pode ser calculado por: q=V²R Modelando a primeiramente a parede cilíndrica de maior espessura (entre os termopares 3 e 4) têm as seguinte relações:
Tabela 1 – Valores para a parede de maior resistência Grandeza | Valor | Unidade | Cond. Térmica - k1 | 1 | W/mK | Cond. Térmica - k2 | 0,72 | W/mK | Cond. Térmica - k3 | 60,5 | W/mK | Diâmetro externo - D | 107 | mm | Comprimento – L | 455 | mm | r4 | 53,5 | mm |