Moda, Mediana e média

Média, moda e mediana
1 de dezembro de 2012 André Machado 25 Comentários
Em Estatística, Média, Moda e Mediana são o que chamamos de medidas de posição, pois elas nos permitem obter informações sobre a posição de determinados elementos de um conjunto de dados. O ensino de tais medidas, muitas vezes, é superficial. Por isso, é recomendado ler esse post!

Médias
Dada uma lista de números, uma média é um valor que pode substituir todos os elementos dessa lista sem alterar determinada característica da mesma. Tal característica deverá ser determinada através do enunciado ou do contexto do problema que desejamos resolver.
De longe, a média aritmética é a mais conhecida e a mais utilizada, mas ela não é a única existente. Além dela, as mais comuns são a média geométrica e a média harmônica. Média aritmética
A média aritmética é aquela que nos permite substituir os valores de uma lista de números por uma soma, sendo a mais simples que existe. É dada pela fórmula
, a qual indica que dividimos a soma de todos os elementos da lista pelo seu número de elementos.
Exemplo: Uma empresa produziu 500, 200 e 200 unidades de determinado produto em
Janeiro, Fevereiro e Março respectivamente. Qual foi a média de produção trimestral?
Resposta: Antes de sair calculando, devemos saber o que está sendo pedido. Neste caso, queremos uma média tal que, se a produção mensal da empresa fosse sempre igual a M, a produção trimestral seria a mesma. Pois bem, a produção trimestral foi de 500 +
200 + 200 = 900 unidades. Se em todos os meses a produção fosse igual a M, a média trimestral seria 3M, assim, 3M = 900, de onde vem que M = 900/3 = 300. Logo, a média procurada é a aritmética.

Média geométrica
A média geométrica conserva o produto dos valores de uma lista e é dada pela fórmula
, ou seja, a raiz enésima do produtório de xi. O produtório é uma notação, assim como o somatório, que indica a multiplicação de todos os valores envolvidos. Se tivermos dois