meu trabalho

Os e xer cíc io s 0 1  2 8 t r aze m u m e sp aço veto ria l V e u m se u s ub co nj u nt o W.
Se mp r e q ue W f o r u m s ub e sp a ço d e V, u se a d efi ni ção d e s ub e sp a ço p ara p ro var e s te fa to . Ca so co n trár io , e lab o r e u m e x e mp lo q ue j u st i fiq u e s ua co ncl u são .
01.
02.
03.
04.
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10.
11.

V
V
V
V






R2 e
R2 e
R2 e
R2 e

W
W
W
W

 { ( x , y ) / x y  0} .
 { ( x , y ) / y  mx , m  R } .
 { ( x , y ) / x  0 o u y  0} .

V
V
V
V
V
V
V









R2 e
R2 e
R3 e
R3 e
R3 e
R4 e
R2 e

W
W
W
W
W
W
W

 { ( x , y ) / x 2  y 2  1} .
 { ( x , y ) / x  3y }.
 {( x , y , z ) / x  y  z } .
 {( x , y , z) / x  y  z} .
 { ( x , y , z ) / z é in te i ro } .
 { ( x , y , z , t ) / z  x  2 y e t  x  3y } .
 { v  V / Av  O , A u ma ma tr i z 3  2 e O a ma t r i z n u la 3  1} .

o co nj u nto d e to d o s o s p o nto s d o p ri me ir o q u ad ra nt e .

( Ob s er ve q ue W, n e ste caso c h a mad o d e nú cle o o u esp a ço n ulo d a ma triz A, é o co nj u nto d e to d a s a s so l u çõ e s d e u m si s te ma li n ear ho mo gê ne o ) .

15.

V  R 2 e W  { v  V / Av  b , A u ma ma tr i z 3  2 e b u m a ma t ri z 3  1} .
a b 
V  M 2 2 e W  { 
 / a  c , b  d  0}.
c d 
a b 
V  M 2 2 e W  { 
 / a  d  b  c}.
c d 
V  M 2 2 e W  { A / AT  TA , T u ma ma tr i z f ixa d a e m V } .

16.

V  M 2 2 e W o co nj u nto d a s ma tri zes s i mé tri ca s .

17.

V  M 2 2 e W o co nj u nto d a s ma tri zes a nt i - si mé tr ica s.

12.
13.

14.

19.

a b
V  M 2 3 e W  { 
0 0
V  M 2 2 e W o co nj u nto

20.

V  M 2 2 e W  { A  V / d et A  d et ( A  I ) , I a ma t ri z id en ti d a d e 2 2 } .

21.

V  P 2 ( x ) e W  { p ( x )  P 2 ( x ) / p ( x )  a x 2 , a R } .

18.

22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.

V
V
V
V






P2 ( x )
P2 ( x )
P2 ( x )
P2 ( x )

c
/ b  a  c} .
0
d a s ma tri zes d ia go n ai s.

e W  { p ( x )  ax  bx  c / a  b  c }