Mestra em Matemática

Grupos Satisfazendo Leis Positivas e Variedades
Nilpotentes-por-Burnside
Nat´lia Silva Nascimento ([e-mail]) a Orientador: Jhone Caldeira ([e-mail])

UFG

Coorientadora: Aline de Souza Lima ([e-mail])
Instituto de Matem´tica e Estat´ a ıstica

O pr´ximo teorema nos d´ uma resposta afirmativa a essa quest˜o o a a para uma larga classe C de grupos incluindo grupos sol´ veis e u residualmente finitos.
Resumo
Neste trabalho estudaremos a estrutura de grupos satisfazendo uma lei positiva, ou seja, uma identidade da forma u ≡ v, onde u e v s˜o a palavras positivas. A quest˜o principal ´ saber quando tais grupos s˜o a e a extens˜o de grupos nilpotentes por grupos de expoente finito. a Estudaremos a resposta afirmativa a essa quest˜o para uma a larga classe C de grupos, incluindo grupos sol´ veis e residualmente u finitos, mostrando que, al´m disso, as classes de grupos nilpotentes e de e grupos de expoente finito em quest˜o s˜o as unicas limitadas em a a
´
termos do comprimento da lei positiva. Veremos tamb´m que, em e particular, se a variedade de grupos ´ localmente finita e nilpotente, e ent˜o ela pode, de fato, estar contida em um produto de uma variedade a nilpotente por uma variedade localmente finita de expoente finito.
Disso seguem corol´rios interessantes, por exemplo, que grupos de a livres de tor¸˜o, residualmente finitos, n-Engel s˜o nilpotentes de classe ca a limitada em termos de n. Ainda, consideraremos a quest˜o de a Bergman para saber se uma lei positiva em uma generaliza¸˜o de um ca subsemigrupo de um grupo deve ser de fato uma lei em todo o grupo, mostrando que ela tem uma resposta afirmativa para grupos sol´ veis. u Todas as nossas discuss˜es est˜o baseadas nos trabalhos de Burns, o a
Macedo´ ska e Medvedev [2] e Fern´ndez-Alcober e Shumyatsky [4]. n a

Objetivo

Neste trabalho, estudaremos uma estrutura de grupos satisfazendo uma lei positiva por um resultado de