Medidas de variabilidade

idiAulas 5 e 6 Síntese numérica e gráfica de dados
• Nesta unidade estudaremos três tipos fundamentais de medidas estatísticas: medidas de tendência central, medidas de dispersão e medidas de posição relativa. • As medidas de tendência central mostram o valor representativo em torno do qual os dados tendem a agrupar-se, dão o ponto central em torno do qual os dados se distribuem. • As medidas de dispersão mostram o grau de afastamento dos valores observados em relação ao ponto central da distribuição dos dados. •As medidas de posição relativa mostram pontos de corte na distribuição relativa dos dados da amostra.

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• Objetivos: Identificação de valores que traduzem o elemento típico. Quantificação da variabilidade presente nos dados.

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2.1 Medidas de tendência central
2.1.1 Média aritmética simples:
• De modo geral, é a mais importante de todas as medidas de tendência central. • A média de uma amostra é denotada por x e a média de uma população é denotada por µ. • Seja (x1, x2, x3, ... , xn) uma amostra de n observações de certa variável X. Para calcular a média de um conjunto de valores é necessário somar todos os valores obtidos e dividir por n que representa o tamanho da amostra. • Em notação matemática o cálculo da média é obtido por: x= ∑x i =1

n

i

n

=

x1 + x2 + ... + xn n
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Exemplo 1: Calculando a média aritmética
Um pesquisador interessado em avaliar o nível de ruído em um determinado cruzamento movimentado da cidade, mediu o nível de ruído (em decibéis) durante 18 dias. Os dados encontram-se abaixo:
85 110 92 112 95 114 98 117 99 120 101 120 103 122 105 125 107 127

Neste conjunto de dados n=18 e utilizando a fórmula da média encontramos: x= 85 + 92 + ... + 125 + 127 = 108,44 18

Portanto, podemos observar que o nível médio de ruído no cruzamento estudado foi de 108,44 decibéis.

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2.1.2 Mediana:

• É o valor que divide o conjunto de dados ao meio, deixando os 50% menores valores de um lado e os 50%