Medidas de tendencia central

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 7 (1699 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 20 de outubro de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Resumo de Estatística - Profª Cátia (Continuação)

MEDIDAS DE POSIÇÃO

Introdução
São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à
posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência.

• As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central ou promédias (verifica-se uma tendência dosdados observados a se agruparem em torno dos valores centrais).

• As medidas de tendência central mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana. Outros promédios menos usados são as médias: geométrica, harmônica, quadrática, cúbica e biquadrática.

• As outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria
mediana, os decis, os quartis e os percentis.MÉDIA ARITMÉTICA =

É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos
valores.

onde xi são os valores da variável e n o número de valores.
Dados não-agrupados: Quando desejamos conhecer a média dos dados não-agrupados em tabelas de frequências, determinamos a média aritmética simples.

Ex: Sabendo-se que a venda diária de uma determinada peça, durante umasemana, foi de 10,
14, 13, 15, 16, 18 e 12 peças, temos, para venda média diária na semana de:
= (10+14+13+15+16+18+12) / 7 = 14 peças

Dados agrupados:

Sem intervalos de classe: Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino. Calcularemos a quantidade média de meninos por família:

Nº de meninos |freqüência = fi |
0 | 2 |
1 | 6 |
2 | 10 |
3 | 12 |
4 | 4 |
total | 34 |



• Como as frequências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela fórmula:

xi | fi | xi.fi |
0 | 2 | 0 |
1 | 6 | 6 |
2 | 10 | 20 |
3 | 12 | 36 |
4 | 4 | 16 |total | 34 | 78 |

onde 78 / 34 = 2,3 meninos por família
* Com intervalos de classe : Neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos

em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula:

onde Xi é o ponto médio da classe.

Ex: Calcular a estatura média de bebês conforme a tabela abaixo.Estaturas (cm) | frequência = fi | ponto médio = xi | xi.fi |
50 |------------ 54 | 4 | 52 | 208 |
54 |------------ 58 | 9 | 56 | 504 |
58 |------------ 62 | 11 | 60 | 660 |
62 |------------ 66 | 8 | 64 | 512 |
66 |------------ 70 | 5 | 68 | 340 |
70 |------------ 74 | 3 | 72 | 216 |
Total | 40 | | 2.440 |


Aplicando a fórmula acima temos: 2.440 / 40 = 61 logo = 61 cmMODA - Mo

É o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores.

• Desse modo, o salário modal dos empregados de uma fábrica é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa fábrica.

A Moda quando os dados não estão agrupados

• A moda é facilmente reconhecida: basta, de acordo com definição, procurar o valor que maisse repete.

Ex: Na série { 7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 12 } a moda é igual a 10.
• Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros.

Ex: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda. A série é amodal.

• Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais.Ex: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas modas: 4 e 7. A
série é bimodal.

A Moda quando os dados estão agrupados

a) Sem intervalos de classe: Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência.

Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo:

Temperaturas |...
tracking img