Mecanica geral

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MECÂNICA GERAL

Estática dos Pontos Materiais


Conceitos :

Ponto Material



Equilíbrio de um ponto material

Uma partícula está em equilíbrio caso esteja em uma das seguintes situações:
- estando originalmente em repouso assim permanecer;
- ou, tendo originalmente um movimento retilíneo, sua velocidade seja constante.
Frequentemente, entretanto, o termo “equilíbrio”, oumais especificamente, “equilíbrio estático” é utilizado para descrever um objeto em repouso.
Para manter o equilíbrio, é necessário satisfazer a primeira lei de Newton do movimento:


Problemas Relacionados ao Equilíbrio de Um Ponto Material(no plano)


Diagrama de Corpo Livre


Exemplo 01:


Exemplo 02 :Esefra

Corda CE Nó C


Molas

Cabos e Polias

Equações de Equilíbrio












Corpos rígidos e sistemas equivalentes de forças



Forças internas e exteriores





LINHA DE ACÇÃO (L.A.) DE UMA FORÇA – RETA AO LONGO DA QUAL A FORÇA ATUA, SENDO CARACTERIZADA PELO ÂNGULO QUE FORMA COM UM EIXO FIXO (DIRECÇÃO).Princípio da Transmissibilidade


LINHA DE ACÇÃO (L.A.) DE UMA FORÇA – RETA AO LONGO DA QUAL A FORÇA ATUA, SENDO CARACTERIZADA PELO ÂNGULO QUE FORMA COM UM EIXO FIXO (DIRECÇÃO).










PRODUTO VETORIAL

O produto vetorial de dois vetores A e B resulta no vetor C:
C = A x B
Podemos ler “ C é igual ao produto vetoral de A por B “.

Módulo: C = A Bsen θ ( A e B módulo dos vetores A e B , 0° ≤ θ ≤ 180° ).
Direção : perpendicular ao plano contendo os vetores A e B.
Sentido: definido pela regra da mão direita.

Propiedades das Operações
1) A lei Comutativa não é válida.
A x B ≠ B x A , entretnto vale : A x B = - B x A
2) Multiplicação por escalar :
α( A x B) = (α A) x B = A x (α B ) = ( A x B ) α
Módulo dovetor resultante ( │α│A Bsenθ ), sua direção e o seu sentido são os mesmos em cada um dos casos.
3) A lei Distributiva :
A x ( B + D ) = ( A x B ) + ( A x D )
Obs: a ordem do produto vetorial deve ser mantida, uma vez que os vetores não podem ser comutados.


Formulação através de Vetores Cartesianos

A equação C = A x B = (A B sen θ)uc podeser utilizada do produto vetorial deum par de vetoes unitários cartesianos .
Exemplo: i x j
- módulo do vetor resutante :(i) (j) (sen90°) = (1) (1) (1)= 1
- direção e sentido : regra da mão direita ( i x j = (1)k )


Porduto vetorial dos vetores A e B expresso na forma de vetores cartesianos :
A x B = ( Ay Bz – Az By) i - ( Ax Bz – Az Bx ) j + ( Ax By – AyBx ) k

A equação acima pode ser escrita na forma maiscompacta de um determinante:





MOMENTO DE UMA FORÇA ( Em Relação a um Ponto )

O momento de uma força F em relação a um ponto O pode ser expressa utilizando o produto vetorial, isto é :
Mo = r x F
r =vetor posição com origem em O
Módulo:
Mo = r F sen θ = F (r sen θ) = F d
Direção e Sentido : regra da mão direita aplicada ao produto vetorial.

Formulação VetorialCartesiana

O vetor momento de uma força é dado pelo produto vetorial entre os vetores posição r e a força F:

Ao expandirmos o determinante, teremos :

Módulo:
Mo = r F sen θ = F (r sen θ) = F d
Direção e Sentido : regra da mão direita aplicada ao produto vetorial.



Momento Resultante
O momento resultante das diversas forças( vide fig. abaixo) em relação ao ponto O podeser expressa por :
MRo = Σ ( r x F ) ( soma vetorial )

Princípio dos Momentos ou Teorema de Varignon
Estabelece que o momento de uma força em relação a um ponto é igual à soma dos momentos das componentes da força em relação ao ponto.
Sendo: F = F1 + F2

Mo = r x F1 + r x F2 = r x ( F1 + F2 ) = r x F

Exercício 1)

Solução:

Exercício 2 )



Solução...
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