Mecanica basica

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Mecânica
* Lei dos Senos e dos Cossenos

Dado um triângulo ABC e seus ângulos internos α, β e γ, a lei dos senos é definido da seguinte forma: “Em todo triângulo, as medidas dos seus lados são proporcionais aos senos dos lados opostos”.

A partir do mesmo triângulo ABC e seus ângulos internos α, β e γ, a lei dos cossenos é definida do seguinte modo: “Num triângulo, o quadrado da medida deum lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo oposto ao primeiro lado”.

* Momento de uma Força

O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo, fornece uma medida da tendência dessa força provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo.
Para problemas em duas dimensõesé mais conveniente se utilizar uma formulação escalar e para problemas em três dimensões a formulação vetorial é mais conveniente.
Quanto maior a força ou a distância (braço de momento), maior é o efeito da rotação. Momento é uma grandeza vetorial, possui intensidade direção e sentido.

* Convenção de sinais:
Segue a regra da mão direita
Rotação no sentido horário – Momento negativoRotação no sentido anti-horário – Momento positivo

* Momento Resultante de um Sistema de Forças Coplanares:

* Vetores Posição

O vetor posição é definido como um vetor fixo que localiza um ponto do espaço em relação a outro. O vetor posição pode ser escrito na forma cartesiana.

* Vetor Posição entre Dois Pontos A e B Fora da Origem:

O vetor posição é calculado a partir dasubtração das coordenadas x, y, z das extremidades dos vetores em análise.
O vetor posição indica o comprimento real ou a distância entre dois pontos no espaço.

* Produto Escalar

Em determinados problemas de estática é necessário se determinar o ângulo formado entre duas retas ou então os componentes paralelo e perpendicular de uma força em relação a um eixo.
Principalmente em problemastridimensionais, a solução por trigonometria torna-se complicada, dessa forma uma maneira rápida de se obter o resultado desejado é a partir da álgebra vetorial.
O método que pose ser utilizado é o produto escalar entre dois vetores.

* Formulação do Produto Escalar:

O produto escalar de dois vetores fornece como resultado um escalar e não um vetor e é definido conforme a equação mostrada aseguir.

* A.B=xA.xB+yA.yB+(zA.zB)

* A.B=A.B.cosθ

* θ=arccosA.BA.B

* A=xA+yA+zA

* Componentes Paralelo e Perpendicular de um Vetor

* A//=A.cosθ

* A//=A.ua

* A=A//+A┴

* A┴=A//2-A2

* Equilíbrio do Ponto Material

* Condição de Equilíbrio do Ponto Material:

Um ponto material encontra-se em equilíbrio estático desde que esteja em repouso ouentão possua velocidade constante. Para que essa condição ocorra, a soma de todas as forças que atuam sobre o ponto material deve ser nula, portanto:

* Diagrama de Corpo Livre:

O diagrama de corpo livre representa um esboço do ponto material que mostra todas as forças que atuam sobre ele.
Exemplo:

* Molas:

Quando se utilizar uma mola elástica, o comprimento da mola variará emproporção direta com a força que atua sobre ela.
A equação da força atuante na mola é apresentada a seguir.

* Cabos e Polias:

Cabos suportam apenas uma força de tração que atuam na direção do mesmo.

* Equações de Equilíbrio:

Se um ponto material estiver submetido a um sistema de várias forças coplanares e colineares, cada força poderá ser decomposta em componentes x e y e para acondição de equilíbrio é necessário que as seguintes condições sejam atendidas.

* Equilíbrio em Três Dimensões

Para o Equilíbrio é necessário que:

Exercícios

1) Dois homens exercem forças de F = 400N e P = 250N sobre as cordas. Determine o momento de cada força em relação a A. Em que sentido o poste girará, horário ou anti-horário.

2) Se o homem em B exerce uma força P...
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