Matrmatica

UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL – UAB
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE – UFS
CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR À DISTÂNCIA – CESAD
DISCIPLINA: VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA
PROFESSORA: MARTA ÉLID
TUTORES: JOSÉ ROBSON SILVA SANTANA
JOSEFA RAFAELA DE ANDRADE
LUCIENE CUNHA
MARIANO NUNES DOS SANTOS
PAULA CARVALHO
PAULA REGINA DOS SANTOS MATOS
SIMONE CARLA S. SOUZA EVANGELISTA
THAMIRES DOS SANTOS
CONTEÚDOS: A RETA E O PLANO

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – AULAS 05 e 06
01.

Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A(–2, 3, –2) e tem a
→

→

→

direção do vetor v = 3 i + 2 k .
Solução:
→

As componentes do vetor v são:

a = 3

b = 0 .
c = 2


Tendo em vista que b = 0, a reta se acha num plano paralelo ao plano xOz e suas equações simétricas são:

02.

y = 3

x + 2 z + 2 .
 3 = 2


 x = −1 + 2t
 y = mx − 3

Calcular o valor de m para que as retas r :  e s : y = 3 − t sejam  z = −2 x
 z = 5t

ortogonais.
Solução:
→

→

Os vetores u = (1, m,−2) e v = (2,−1,5) são vetores diretores de r e s, respectivamente. A condição de ortogonalidade permite escrever:
→ →

u.v = 0

ou

(1, m, –2).(2, –1, 5) = 0
2 – m – 10 = 0
– m = 10 – 2

m=–8

03.

Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(2, 1, – 2) e é
 x = −4 + 3t

perpendicular à reta r :  y = 1 + 2t .
z = t

Solução:

Um vetor normal a este plano é o próprio vetor diretor (3, 2, 1) desta reta. Então, a equação do plano π, de acordo com a fórmula: a.(x – x1) + b.(y – y1) + c.(z – z1) = 0 ou ainda pela fórmula ax + by + cz – ax1 – by1 – cz1 = 0, temos:
3.(x – 2) + 2.(y – 1) + 1.(z + 2) = 0
3x + 2y + z – 6 = 0.
Observação:
Para obter pontos de um plano, basta atribuir valores arbitrários a duas das variáveis e calcular a outra na equação dada. Assim, por exemplo, se na equação anterior fizermos x = 1 e y = – 2, teremos:
3.(1) + 2.(– 2) + z – 6 = 0
3–4+z–6=0
z=7 e, portanto, o ponto A(1, – 2, 7)