Matrizes Vetores E Geometria Anal Tica

MATRIZES, VETORES E
GEOMETRIA ANAL´ITICA
Reginaldo J. Santos
´
Departamento de Matematica-ICEx
Universidade Federal de Minas Gerais

http://www.mat.ufmg.br/˜regi

Marc¸o 2010

Matrizes, Vetores e Geometria Anal´ıtica c 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100225)
Copyright ⃝
˜ desta publicac¸ao,
˜ ou parte dela, por qualquer meio, sem a previa
´
E´ proibida a reproduc¸ao
˜ por escrito, do autor. autorizac¸ao, ˜ Supervisor de Produc¸ao,
˜ Capa e Ilustrac¸oes:
˜
Editor, Coordenador de Revisao,
Reginaldo J. Santos
ISBN 85-7470-014-2
´
Ficha Catalografica

S237m

Santos, Reginaldo J.
Matrizes, Vetores e Geometria Anal´ıtica / Reginaldo J. Santos - Belo
´
Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2010.

1. Geometria Anal´ıtica

I. T´ıtulo

CDD:

516.3

Conteudo
´

´
Prefacio

vii

1 Matrizes e Sistemas Lineares
1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
˜ com Matrizes . . . . . . . .
1.1.1 Operac¸oes
´
1.1.2 Propriedades da Algebra
Matricial . . .
˜ Cadeias de Markov . . . . .
1.1.3 Aplicac¸ao:
ˆ
˜ de Somatorio
´
Apendice
I: Notac¸ao
. . . . . . .
˜ Lineares . . . . . . . .
1.2 Sistemas de Equac¸oes
´
1.2.1 Metodo de Gauss-Jordan . . . . . . . .
1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas . . .
ˆ
1.2.3 Sistemas Lineares Homogeneos
. . . .
1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . . . .

1
1
3
10
16
32
34
38
49
51
56

iii

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

iv

Conteudo
´
ˆ
Apendice
II: Unicidade da Forma Escalonada Reduzida

. . . . . . . . . . . . . . . .

74

˜ de Matrizes e Determinantes
2 Inversao
2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .