matemática

05/08/2013

Tema: Funções exponenciais e suas aplicações.
Professora Ivonete Melo de Carvalho

Variação média
• Chamamos de taxa média de variação à razão m, tal que:

y y f  y i

x x f  x i ou, ainda
f f(x  x)  f(x) m 
x
x m Incremento
• Um “incremento” é um acréscimo (valor positivo) muito, muito pequeno, tendendo a zero. • A partir do uso de um incremento é que se calcula a variação instantânea de uma função.

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Variação Instantânea
Chamamos de taxa de variação instantânea à razão m, tal que:

m  lim

f h m  lim

f ( x  h)  f ( x ) h h0

h0

Derivada
Uma derivada mede a taxa de variação instantânea de uma função num determinado ponto. Variação instantânea inclinação da reta tangente
• O coeficiente m (obtido pela razão incremental) é definido como o coeficiente angular da reta tangente à curva em cada um de seus pontos.

f
x
f ( x  x )  f ( x ) m  lim
x
x 0 m  lim

x 0

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Obtenção da reta tangente
• Para obter a reta tangente, basta fazer:

y  y0  m * ( x  x0 )

Função derivada
A derivada de uma função é calculada pela aplicação do limite sobre a razão incremental:

y´ lim

h0

f(x  h)  f(x) h Regras de derivação
Para simplificar esse cálculo, aprenderemos algumas regras de derivação.
Se
Se
Se
Se
Se

f(x) f(x) f(x) f(x) f(x)

=
=
=
=
=

k então f’(x) = 0 xn então a derivada será f’(x) = n*xn – 1 k * u(x) então f’(x) = k * u’(x) u(x) ± v(x) então f’(x) = u’(x) ± v’(x) au(x) então f’(x) = au(x) * ln(a) * u’(x)

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Mais regras de derivação
Se f(x) = eu(x) então f’(x) = eu(x) * u’(x)
Se f(x) = log u(x) então f ' ( x ) 

u' ( x ) u (x)

Se f(x) = u(x) * v(x) então f’(x) = u’(x) * v(x) + u(x) * v’(x)

Mais regras
Se a função é do tipo f ( x ) 

a derivada será: f ' ( x ) 

u ( x) v (x)

u' ( x ) * v( x )  u( x ) * v' ( x )
( v( x )) 2

Se