Matemática

AD01- II.2004

C´lculo I a

CEDERJ
Curso de Licenciatura em Matem´tica - UFF/CEDERJ a Avalia¸ao a Distˆncia 1 C´lculo I c˜ a a
Nome: P´lo: o

1) Calcule os seguintes limites: a) lim x3 − x 2 + x − 1 ; x2 + 2x − 3 2x + 1 ; − 3x − 9 b) cos x + 1 ; x→π x−π √ 3 8x6 + 27 d) lim . x→+∞ x2 + 2 lim

x→1

c)

x→3

lim +

2x2

2) Sejam f e g fun¸oes cont´ c˜ ınuas definidas em todo o conjunto R. Sabendo que x→+∞ lim f (x) = + ∞,

x→+∞

lim g(x) = −3,

f (0) = 2, g(0) = 5, g(−2) = 3 e f (−2) = π, calcule os seguintes limites, justificando a sua resposta. (Use as propriedades de limites.) a) lim f (x) − g(x) ; b) lim 2f (x) − g(x) ; f (x) . g(x)

x→+∞

x→0

c)

x→−2

lim

f (x) g(x) ; 6

d)

x→+∞

lim

3) Seja f : R −→ R a fun¸ao definida por c˜  √  1+ x−1 f (x) = ax + b  −x − 2 se se se x ≥ 1, −1 ≤ x ≤ 1, x ≤ −1.

(a) Calcule os valores de a e de b, tais que f seja uma fun¸˜o cont´ ca ınua. (b) Fa¸a um esbo¸o do gr´fico de f usando os valores de a e de b calculados no item c c a anterior.

M´rio Olivero Marques da Silva a
Coordenador da disciplina C´lculo I a

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