Matemática: Conjuntos

1 - De 3 filmes que lançou, uma distribuidora pesquisou quais estavam agradando mais ao público. Sabe-se que 32% do público gostou mais do filme X, 29% do filme Y, 30% do filme Z, 17% dos filmes X e Y, 13% dos filmes Y e , 12% dos filmes X e Z, e 5% dos 3 filmes.

a) Que porcentagem do público não gostou de nenhum dos 3 filmes?

Re:
Sempre quando temos esse tipo de questão a maneira mais fácil é começar pela intersecção dos 3 depois 2 e por ultimo 1

1) vamos usar como 100 a base já que os dados estão em porcentagem faça o diagrama de Venn

X∩Y∩Z => 5

X∩Y =17 , tem 5 nas tres intersecções logo vai sobrar nessas duas interseções 12 (5 + 12 =17)
X∩Z = 12 , tem 5 nas tres intersecções logo vai sobrar para essas duas intersecções 7 ( 7+5=12)
Y∩Z = 13 , tem 5 nas tres intersecções logo vai sobrar para essas duas intersecções 8 ( 8+5=13)

agora vamos ver quantos gostam só de um
X =32 , tem 5 +7 +12 , sobraria 8 ( 5 +7 +12+8 =32)
Y=29 , temos 12+5+8 , sobraria 4 ( 12+5+8+4=29)
Z=30 , temos 5+8+7 , sobraria 10 ( 5+8+7+10=30)

a soma total do público que gostou é :
8+7+5+12+8+4+10= 54 logo os que não gostaram é 100-54 =45 %

2 - Um professor aplicou, em uma classe, uma prova em que havia 3 itens, A, B e C. Sabe-se que:
*nenhum aluno errou os 3 itens;
*apenas 3 alunos acertaram os 3 itens;
*8 alunos acertaram os itens A e B;
*5 alunos acertaram os itens B e C;
*3 alunos acertaram os itensa A e C
*o total de alunos que acertaram o item A foi 20;
*o total de alunos que acertaram o item B foi 15;
*o total de alunos que acertaram o item C foi 8;

Houve algum item que a maioria errou? Quantos alunos?

Re:
2)

3 intersecções => 3 alunos ( apenas 3 alunos acertaram os 3 itens )

2 intersecções ( questões)
3 alunos acertaram os itens A e C, como temos 3 nas tres intersecções então não sobra mais nada
5 alunos acertaram os itens B e C,sobra 2 , ( 3+2=5)
8 alunos acertaram os itens A e B;sobra 5 ( 5+3=8)