Matemática básica I (resumo)

Matemática
Potenciação:
Utilizamos a potenciação para representar uma multiplicação de fatores iguais. Por Exemplo: 4*4*4 = 64 , utilizando a potenciação podemos escrever a expressão 4³.A seguir mostraremos definições de potenciação e regras básicas.
Número inteiro no expoente

Propriedades da potenciação

Multiplicação de potências de mesma base: “conservar a base e somar os expoentes”.

Divisão de potências de mesma base: “conservar a base e subtrair os expoentes”.

Potência de potência

Multiplicação de potências de mesmo expoente: “conservar os expoentes e multiplicar as bases”.

Divisão de potências de mesmo expoente: “conservar os expoentes e dividir as bases”.

Exercícios resolvidos:
(1) Calcule 4 ⁻².
Na parte teórica estudamos que:

Então:

Logo: 4 ⁻² = 1/16.
(2) Calcule menos seis elevado à quarta potência.
Temos uma potência de base -6 e expoente 4, logo:

Note que a potência foi escrita como (-6)⁴ e não como -6⁴. Isto porque se não tivéssemos este cuidado, apenas o 6 seria elevado à quarta potência. Veja como ficaria:

Portanto: Menos seis elevado à quarta potência é igual a 1296.
(3) Calcule 8⁵ - (-5)² + 3¹ + 4⁰ + 2⁻¹.
Apenas para facilitar a visualização da resolução das potências, vamos calculá-las separadamente da expressão:

Agora montamos novamente a expressão com os resultados obtidos:

Então: 85 - (-5)² + 3¹ + 4⁰ + 2⁻¹ = 32747,5.
(4) Calcule 4³ ² e (4³)².
No primeiro caso elevamos o 3 ao quadrado, que dá 9 e depois elevamos 4 à nona potência:

Já no segundo caso elevamos o 4 ao cubo, que dá 64 e depois elevamos 64 à segunda potência:

Os cálculos são diferentes porque os parênteses mudam a ordem normal na qual as operações devem ser realizadas.
Logo: 4³ ² = 262144 e (4³)² = 4096.
(5) Quais os resultados de 7¹³ : 7¹ e de 2⁻⁴ . 2⁵ ?
Tanto no primeiro caso quanto no segundo, temos bases idênticas. Nestas condições normalmente é melhor trabalharmos na forma de potência e só no final resolvê-la. Na