Matemática avançada

Mecânica Geral - Exercícios de Cinemática 1. O movimento de um ponto material é definido pela relação x = 2t 3 – 15t 2 + 36t -10, onde x é expresso em metros e t em segundos. Determinar a posição, a velocidade e a aceleração, quando t= 4s.
R: 22m, 12m/s, 18m/s 2 2. A aceleração de um ponto material é diretamente proporcional ao tempo t. No instante t= 0, a velocidade do ponto é v = 2m/s e a posição é x = 0m. Sabendo-se que v = 20m/s e quando t= 3s, escrever as equações que caracterizam o movimento. R: a = 4t , v =2 t 2 +2, x = 2t 3 /3+2t 3. A aceleração de um corpo é definida no SI pela relação a = 32 – 6.t 2 . O corpo parte de x = 50m com velocidade nula, no instante t = 0. Determinar o instante no qual a velocidade se anula novamente. R: 4,0s 4. A aceleração de um ponto material é definida por a = k.t 2 , no sistema internacional de unidades (SI). (a) Sabendo-se que v = -24m/s quando t = 0 e que v = +40m/s quando t = 4s, determinar constante k.
(b) Escrever todas as equações que caracterizam o movimento, sabendo-se também que x = 6m quando t= 2s.
R: a) k = 3 m/s 4 b) a= 3t 2 , v = t 3 -24, x = t 4 /4 -24t + 50 5. A aceleração de um ponto material oscilante é definida por a = - kx. Obtenha o valor de k tal que v =
24m/s quando x = 0, e v = 0 quando x = 6m. R: k = 16 s -2
6. Uma partícula se move de maneira tal que sua aposição como uma função do tempo é de : k Ct j Bt i A t r ˆ ˆ ˆ ) ( 2     , onde A = 1,0 m, B=4,0m/s 2 e C= 1,0 m/s. Escreva uma expressão para que: (a) sua velocidade e (b) sua acelração sejam funções do tempo. (c) Qual é a forma da trajetória da partícula? R: a) k j t t v ˆ 1 ˆ 8 ) (    , b) j t a ˆ 8 ) (  
7. Um móvel desloca-se ao longo de uma trajetória segundo a função horária, k t j t i t r     2 2 3 3 1 2    (MKS-SI). Encontre: a) o módulo da velocidade média no instante 0 a 2s. (R: 4,7 m/s) b)