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Aula 10 – Matemática Aplicada – 27/10/10
Profª Rosane Worm

DERIVADAS: CONCEITOS BÁSICOS

INCLINAÇÃO E TAXA DE VARIAÇÃO
O conceito de derivada foi introduzido em meados dos séculos XVII e XVIII em estudos de Física ligados a movimentos. As idéias preliminarmente introduzidas em Física foram aos poucos sendo incorporadas a outras áreas do conhecimento. Em economia e administração o conceito de derivada é utilizado principalmente no estudo gráfico de funções, determinação de máximos e mínimos e cálculo de taxas de variação de funções.
Seja f uma função definida num conjunto D; sejam x 1 e x 1 + valor x 1 para o valor x 1 +
1 ) para o valor
– f( x 1 ). f( x 1 +
1 +

O quociente

= f( x 1 +

- f( x 1 ) .recebe o nome de taxa média da função quando x

Passa do valor x 1 para o valor x 1 + pontos. Numa função do 1º grau, a taxa de variação média corresponde ao coeficiente angular da reta que representa graficamente a função, cuja equação da reta é dada por f(x) = mx + n, porém o conceito de taxa de variação média não é exclusivo das funções do 1º grau. A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente e x a variável independente, então a taxa de variação média de y em relação a x é calculada pela razão:
Taxa de variação média = variação de y =
Variação em x
Ex. Um grupo de operários em uma indústria de alimentos, produz uma quantidade P de alimentos que depende do número x de horas trabalhadas a partir do início do expediente e que a produção é dada por P= k.x2 e fazendo k=1, temos: P = x2 , então podemos escrever a função como f(x) = x2
O instante do início do expediente é representado por x=0, ou seja, 0:00 hora. Vamos determinar a taxa de variação média da produção para o intervalo de tempo das 3:00 horas até as 4:00 horas e também para o intervalo das
4:00 horas até as 5:00 horas ( ou seja 3
5).
Taxa de variação média = variação em P =
Variação em x
Para os intervalos de