matemática 10

http://www.prof2000.pt/users/roliveira0/Ano10.htm

Escola Secundária de Francisco Franco

Matemática A – 10.º ano

GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I
Alguns exercícios saídos em provas globais, exames e testes intermédios
1. Num referencial o.n. Oxyz, a intersecção das superfícies esféricas definidas pelas equações x2+y2+z2=4 e x2+y2+z2=9 é
(A) Um ponto
(B) Uma superfície esférica
(C) Uma circunferência
(D) O conjunto vazio

(A)

(B)

y

y

3

2

O

2

x
O

(Exame Nacional 97-2.ª fase)

2. Considera a recta r de equação y=1/2 x-1. Qual das seguintes equações representa a recta paralela a r e que contém o ponto de coordenadas (-2,3)?
(A) y=-1/2 x+2
(B) y=2x+7
(C) y=-2x-1
(D) y=1/2 x+4
(Prova Global ESAAS 98-2.ª chamada)

3. Considere, num referencial o.n. Oxyz: a esfera € definida pela equação (x-1)2+(y-2)2+(z-3)236; a recta r de equação (x,y,z)=(1,2,3)+k(-2,0,1), kR. A intersecção da recta r com a esfera € é um segmento de recta. Qual é o comprimento desse segmento de recta?
(A) 8
(B) 10 (C) 12
(D) 14
(Exame Nacional 98-1.ª chamada)

4. Num referencial o.n. Oxyz, considere: a esfera definida pela condição x2+y2+z225; o plano de equação z=4. Qual é a área de intersecção da esfera com o plano?
(A) 
(B) 3 (C) 6
(D) 9

(C)

(D)

3

O

2

x
O

x

2

(Prova Global ESAAS – 1ª chamada 2001)

8. Considere, no referencial o.n. xOy ao lado, os pontos representados. y
A

1 O

(Exame Nacional 99-1.ª chamada)

y

y

(Prova Modelo 99)

5. Considere, num referencial o.n. Oxyz, os planos  e , definidos pelas seguintes equações, : x=1 e : y=2.
Seja r a recta de intersecção dos planos  e . Indique qual das expressões seguintes é uma equação vectorial da recta r
(A) (x,y,z)=(1,2,0)+k(0,0,2), kR
(B) (x,y,z)=(1,1,0)+k(1,0,2), kR
(C) (x,y,z)=(1,1,0)+k(0,0,2), kR
(D) (x,y,z)=(1,2,0)+k(1,2,0), kR

x

B

2

C
1

5

x

a) Determine as coordenadas do