matematica 10

Matemática A
Funções, Equações das Rectas e Inequações de 2º Grau e Vértice
E truques para resolver mais rápido!!!

Elaborado por:
Francisco Cubal
Especialmente para:
Resumos.tk

Funções
Domínio, o que é?
Simples, olhas para a linha dos x, e dizes de onde vai e até onde vai a função.
Por exemplo neste caso está fechada em -4, portanto começa aí mas depois nunca se encontra fechada mais, por isso vai até infinito.
Metes assim:

y

4-

D = [- 4 , + ∞ [

Contradomínio, como ver?
Simples, sombreia o gráfico onde ele existe e olhas para a linha dos y, e dizes de onde vai e até onde.
Neste caso fica:
D’ = [- 4 , 4 ]
Sinais, o que é?
Sinais simplesmente é veres onde o gráfico está acima dos x ou abaixo.
Fica: Positivo de [-4, 0[ ; ]5 ,+∞ [ e Negativo de ]0, 5[
Monotonia, o que é isso?
Simples, é dizer onde ela cresce e onde ela decresce.
Neste caso fica: Crescente de ] -4, 0 [ ; ]3,+∞[ e Decrescente de ] -2, 3 [

-4

-2

0

-4 -

3

5

x

Rectas
Rectas

Tomemos como exemplo a recta do intervalo de ]-4 ,-2 [ .
Como defini-la?
Existem dois tipos de equações:

y

A equação vectorial e a equação reduzida.
Equação vectorial

4-

(x,y) = (-4,0) + K (2, 4) , k € R
Mas, que é isto?

Um ponto x, y está na recta.
Um ponto genérico da recta que nós sabemos é por exemplo o ponto (-4,0).
Mas com o vector (2,4) acharemos esse ponto. Por isso mete-se K para dizer que esse vector maior ou menor mais esse ponto dará o ponto (x,y).
Equação reduzida: y = mx + b

Neste caso: y = 4/2 x + b
O ponto b é onde a recta intersecta o eixo dos y. O m é o declive da recta, que neste caso é 4/2, se formos ver o vector, este é (2,4), só que no declive é ao contrário, y/x, ou seja
4/2.
Mas nós não sabemos o b!! Como fazer?
Substituimos na equação o x e o y de um ponto que conhecemos, neste caso (-4,0).
Então vai dar 0 = 4/2(-4 )+ b , resolvendo dará : b = 16/2, ou seja 8.
Então a equação geral da recta fica: y = 4/2 x + 8