matemática 1

3a lista de Exerc´ ıcios de matem´tica I a (1) Resolva as inequa¸oes em R. c˜ a) (x + 2)(2x − 1) > 0

1
, +∞
2

R: ] − ∞, −2[∪

R: −1, 2 ∪]3, +∞[
3

b) (3x − 2)(x + 1)(3 − x) < 0
c)

2x+1 x+2 >0

R: ] − ∞, −2[∪ − 1 , +∞
2

d)

3x+4
1−x

≤2

2
R: −∞, − 5 ∪]1, +∞[

e)

5x−3
3x−4

> −1

7
R: −∞, 8 ∪

f)

1 x−4 <

2 x+3 4
, +∞
3

R: ] − 3, 4[∪]11, +∞[

g) |3x − 4| < 4

8
R: 0, 3

h) |2 − 3x| ≥ 1

1
R: −∞, 3 ∪ [1, +∞[

i) |x2 − 5x + 5| < 1

R: ]1, 2[∪]3, 4[

(2) Quais dos seguintes pontos pertencem ` reta 2x − 3y + 1 = 0? a a) A(1, 2) R: n˜o b) B(1, 1) R: sim c) C 0, 1 R: sim d) d(−2, 1) R: n˜o a a
3
(3) Determine a equa¸˜o da reta, nos seguintes casos. ca a)

R: x − y + 1 = 0

1

b)

R: 2x + y − 3 = 0
(4) Determine a equa¸˜o da reta que passa pelos pontos dados e fa¸a o ca c gr´fico, nos seguintes casos. a 5
a) A(0, 0) e B(6, 3) R: x − 2y = 0 b) A 10 , 0 e B 0, 2 R: 3x + 10y − 10 = 0
3
c) A(3, −2) e B(3, 5) R: x − 3 = 0 d) A(1, −2) e B(−4, −1) R: x + 5y + 9 = 0
(5) Ache a equa¸ao da reta que passa pelo ponto A(2, −1) e ´ perpendicular c˜ e
1
a reta que passa pelos pontos B(−1, 2) e C(−3, −1). R: y = − 2 x + 3
`
3
(6) Ache a equa¸ao da reta que passa pelo ponto A(2, −1) e ´ perpendicular c˜ e
3
a reta 2x − 3y + 4 = 0. R: y = − 2 x + 2
`
(7) Ache a equa¸ao da reta que passa pelo ponto A(2, 3) e ´ paralela a reta c˜ e
`
4
17
que passa pelos pontos C(0, −4) e D(−3, 0). R: y = − 3 x + 3
(8) Ache a equa¸ao da reta que passa pelo ponto A(3, 5) e ´ paralela a reta c˜ e
`
y = −x + 3. R: y = −x + 8
(9) Determine os pontos de interse¸ao com o eixo x e com o eixo y (se c˜ houver) e fa¸a um esbo¸o dos gr´ficos, nos seguintes casos. c c a a) y = 3x − 1
R: eixo x: A 1 , 0 eixo y: B(0, −1)
3
3
b) y = −2x + 3
R: eixo x: A 2 , 0 eixo y: B(0, 3)
c) 4x − y + 1 = 0
R: eixo x: A − 1 , 0 eixo y: B(0, 1)
4
2
d) 3x + 4y − 2 = 0 R: eixo x: A 3 , o