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Trabalho de matemática
1)Taxa média de variação – Para medir a maior ou menor rapidez de variação de uma funçãof, num intervalo [a, b], recorre-se ao seguinte quociente:

A que se chama taxa média de variação (tmv) de f, no intervalo [a, b].

2) Interpretação física e geométrica da taxa media de variação
3)Taxa de variação de uma função: noção e calculo
Noção
Em uma função do 1º grau temos que a taxa de variação é dada pelo coeficiente a. Temos que uma função do 1º grau respeita a seguinte lei de formação f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e b ≠ 0. A taxa de variação da função é dada pela seguinte expressão:

Cálculo
Vamos através de uma demonstração provar que a taxa de variação da função f(x) = 2x + 3 é dada por 2.

f(x) = 2x + 3 f(x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f(x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)

Dessa forma temos que: f(x + h) − f(x) = 2x + 2h + 3 – (2x + 3) f(x + h) − f(x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3 f(x + h) − f(x) = 2h

Então:

Observe que após a demonstração constatamos que a taxa de variação pode ser calculada diretamente, identificando o valor do coeficiente a na função dada. Por exemplo, nas funções seguintes a taxa de variação é dada por:

a) f(x) = –5x + 10, taxa de variação a = –5
b) f(x) = 10x + 52, taxa de variação a = 10
c) f(x) = 0,2x + 0,03, taxa de variação a = 0,2
d) f(x) = –15x – 12, taxa de variação a = –15

4 a) Interpretação física da taxa variação
A variação de uma função f num intervalo [a,b], do seu domínio, é dada por: f(b)–f(a).
A Taxa Média de Variação de uma função f no intervalo [a,b] é dada por TMV=f(b)–f(a)b−a.
A Taxa Média de Variação de uma função f no intervalo [a,b] representa geometricamente o declive de reta definida pelos pontos AB. Em física, a taxa média de variação está associada à velocidade média, num certo intervalo de tempo.

A Taxa de Variação de uma função f real de variável real, num ponto, caso exista é calculada através da seguinte fórmula: f'(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0 ou