Matematica

Curso MIX
Matemática Financeira
Professor:

Pacífico

Referência:

07/12/2010

Juros compostos com testes resolvidos
No n-ésimo período, é fácil concluir que:

1.1 Conceito
Como vimos, no regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomando por base o capital inicial acrescido dos juros dos períodos anteriores.
Considere, por exemplo, o capital de $10.000 aplicado a juros compostos à taxa de 10%a.a.
Vejamos qual será o montante após 3 anos de aplicação.
Ao final do 1º ano, tem-se:
S1 = $10.000 + $10.000 . 10%

S1 = $10.000 + $1.000

S1 = $11.000

n

n

O fator (1 + i) denomina-se fator futuro, ou fator de capitalização, e seus valores, em função da taxa i e do número de período n encontram-se tabelados no Apêndice.
Observe que, pela fórmula acima, calculamos o montante.
Para o cálculo dos juros, basta subtrair do montante o capital inicial. Assim:
J =S – C

Como sob o regime de capitalização composta os juros do período seguinte incidem sobre o montante, ao final do
2º ano tem-se:
S2 = $11.000 + $11.000 . 10%

À periodicidade com que os juros são capitalizados damos o nome de período de capitalização. Assim, por exemplo, podemos ter:

Da mesma forma, ao final do 3o ano, tem-se:
S3 = $12.100 + $12.100 . 10%

1.2 Período de Capitalização

S2 = $11.000 + $1.100

S2 = $12.100

S3 = $12.100 + $1.210

S3 = $13.310
Portanto, o montante produzido em 3 anos de aplicação é
$13.310.
E os juros produzidos nesse período serão:
$13.310 - $10.000 = $3.310
Vejamos, agora, o mesmo problema, de maneira genérica, de forma a obtermos a fórmula geral para o cálculo do montante produzido a juros compostos.
Consideremos, então, o capital C, aplicado a juros compostos à taxa i.
O montante ao final de cada período será:
1º período:
S1 = C + C . i

Sn = C . (1 + i)

S1 = C . (1 + i)

Capitalização mensal: os juros são calculados e incorporados ao capital uma vez por mês.
Capitalização bimestral: os juros são calculados e incorporados ao capital uma vez por bimestre.