Matematica

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Teoria dos conjuntos
CONCEITOS PRIMITIVOS
Antes de mais nada, é preciso saber que conceitos primitivos são noções que se adotam sem definição.
Adotam-se aqui três conceitos primitivos: o de c onjunto , o de e lemento e o d e p ertinência de um elemento a um conjunto . Assim deve-se entender a frase: d eterminado elemento pertence a um conjunto, s em que se tenha definido o que é conjunto, elemento e o que significa dizer que um elemento pertence ou não a um conjunto.

x ∈ C , y ∈ C , z ∈ C ; e que a ∉ C , b ∉ C , c ∉ C , d ∉ C .
Obs .: os símbolos ∈ e ∉ s ão utilizados para relacionar elemento com conjunto.

CONJUNTO UNITÁRIO E CONJUNTO VAZIO
Conjunto unitário é todo aquele que possui um só elemento.

NOTAÇÃO

Exemplo: C = {3}

Na teoria dos conjuntos, adota-se a seguinte notação:

Conjunto vazio é o que não possui nenhum elemento.

—

os conjuntos são indicados por letras maiúsculas: A, B,
C, ...;

—

os elementos são indicados por letras minúsculas: a, b, c, x, y, ...;

—

o fato de um elemento x p ertencer a um conjunto C é indicado por x ∈ C ;

—

o fato de um elemento x n ão pertencer a um conjunto C é indicado por x ∉ C .

Exemplo: ⊄ = { x ∈ R I x 2 = – 25}
O conjunto vazio é representado por { } ou ∅ .

SUBCONJUNTOS
Dados dois conjuntos, A e B, diz-se que A é s ubconjunto de
B s e cada elemento do conjunto A é, também, um elemento do conjunto B.
Indica-se essa relação por:

DETERMINAÇÃO

A⊂B

Um conjunto fica d eterminado q uando:

l ê-se: A está contido em B,

ou também por:

a)

escrevem-se todos os seus elementos

b)

indica-se uma propriedade característica dos seus elementos.

ou

B⊃A

l ê-se: B contém A.

Exemplo: o conjunto A = {0, 2, 4} é um subconjunto do conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, pois cada elemento pertencente a A também pertence a B.

Exemplos:
Para representar o conjunto das notas musicais, podem-se escrever todos os seus elementos:
M = {dó,