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LISTA DE CONJUNTOS: CONCEITO E OPERAÇÕES - GABARITO
1) Descreva os conjuntos mostrados, enumerando seus elementos: a) F = {x є IN / x ≤ 9} d) I = {x є IN / x > 1} b) G = {x є Z / x > 2, x é impar} e) J = {x є IN / 3 < x < 5} c) H = {x є IN / x > 3, x é par}

Solução. Identificando os elementos, temos: a) F = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} d) I = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...} b) G = {3, 5, 7, 9, 11,13, ...} c) H = {4, 6, 8, 10, 12, ...}

e) J = {4}

2) Faça o diagrama dos conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6}: Solução. Observando que há elementos que pertencem a ambos, temos:

3) Com base no exercício anterior, enumere os conjuntos: a) L = A U B b) M = A ∩ B c) N = A – B d) O = B – A

Solução. Aplicando as definições das operações temos: a) L = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b) M = {2,3} c) N = {1} d) O = {4, 5, 6}

4) Com base nos conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7} e C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, preencha o campo abaixo com a simbologia adequada: a) 3___A b) 7___C c) A___B d) B___C e) C___A f) C___B

Solução. Utilizando os símbolos correspondentes e elementos e conjuntos, temos: a) 3  A b) 7  C c) A  B d) B  C e) C  A f) C  B

5) Descreva o conjunto das partes doseguinte conjunto A = {2, 5, 7}: Solução. O conjunto das partes de um conjunto é o conjunto que contém todos os subconjuntos deste conjunto. Logo, P(A) = {Ø, {2}, {5}, {7}, {2, 5}, {2, 7}, {5, 7}, {2, 5, 7}} 6) As marcas de refrigerante mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e C. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:

Marcas consumidas A B C AeBAeC BeC A, B e C Outras Faça um diagrama representativo da situação e responda: Solução. O diagrama ilustra a situação.

Nº de consumidores 150 120 80 60 20 40 15 70

a) Quantos consumidores beberam refrigerante no bar, nesse dia? Atenção para o fato de que as 70 pessoas que não beberam estas marcas beberam outros refrigerantes. Logo, o total de consumidores é: T = 85 + 45 + 35 + 5 + 15 + 25 +35 + 70 = 315 conumidores. b) Dentre os consumidores de A, B e C, quantos beberam apenas duas dessas marcas? Este valor é a soma dos números de consumidores que não pertencem apenas a duas interseções. Logo, o total é: T = 5 + 45 + 25 = 75 consumidores. c) Quantos não consumiram a marca C? Basta diminuir o número de consumidores da marca C do total de consumidores. Logo, foram 315 – 80 = 235consumidores. d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca C? Esse valor é a soma dos consumidores somente da marca A e de outras marcas. Logo, o total é: T = 85 + 70 = 155 consumidores.

7) Dado um conjunto A, chamam-se subconjuntos triviais de A: o próprio A e o conjunto vazio. Todos os demais são chamados de subconjuntos próprios. Se o conjunto A tem 254 subconjuntos próprios, determine n(A).Solução. O número de subconjuntos de um conjunto com n elementos é calculado pela potência 2 , incluindo os triviais. No caso, temos:
n

n( Subconjunt os)  n( Subconjunt os próprios)  n(triviais )  2 n   2 n  254  2  2 n  256  2 n  28  n( Subconjunt os próprios)  254  n( A)  8
8) Uma pesquisa realizada com 100 pessoas em uma pizzaria, revelou que destas, 70 gostam de pizzassalgadas, 20 gostam de pizzas salgadas e doces. Quantas foram as pessoas que responderam que gostam apenas de pizzas doces? (Dica: Desenhar o diagrama correspondente). Solução. Representando a situação na forma de diagrama, retira-se a interseção de cada conjunto e conclui-se que há 30 pessoas gostando apenas de pizza doce.

9) Faça o diagrama dos conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8} e C = {11, 12, 13}: Solução. Observando que A está contido em B e que ambos são disjuntos em relação a C, temos:

10) Com base no exercício anterior, escreva por extenso: a) X = A U B f) U =
B CA

b) Y = A ∩ B g) K = (A U C) – B

c) Z = A U C

d) W = A ∩ C i) V =

e) P =
A C A B

A CB

h) T = B – (A ∩ C)

Resolução: a) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e) P = {6, 7, 8}...
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