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Regra de Três Composta |


Uma regra de três é composta quando envolve três ou mais grandezas, sejam elas
diretamente ou inversamente proporcionais. Antes de mais nada, lembremos que :

I - Se uma grandeza X é diretamente proporcional a duas ou mais grandezas
A, B, C, D, ...ela será diretamente proporcional ao produto das medidas dessas
grandezas A, B, C, D, ...

II - Se uma grandeza X é diretamente proporcional a A, B, C, ... e inversamente
proporcional a M, N, P, ..., ela será diretamente proporcional ao produto das
medidas de A, B, C, ... pelo produto dos inversos das medidasde M, N, P, ... .

Vamos aprender, com exemplos, e utilizando as propriedades acima descritas,
como resolver Regras de Três Compostas.

Exemplo 1 - Para pintar um muro de 12 metros de comprimento e 3 metros de
altura são gastos 4 baldes de tinta. Quantos baldes de tinta serão necessários parapintar um muro de 18 metros de comprimento e 5 metros de altura ?

Iniciemos isolando a grandeza que contém o termo desconhecido e ordenemos as
demais grandezas.

Tinta | | Comprimento | | Altura |
4 baldes | | 12 metros | | 3 metros |
x baldes | | 18 metros | | 5 metros |Verifiquemos se a grandeza do termo desconhecido é diretamente ou
inversamente proporcional às demais grandezas proporcionais, e o
faremos, sempre levando em conta que a grandeza não envolvida é
constante.

I - As grandezas quantidade de tinta e comprimento
do murosão diretamente proporcionais, já que, quanto maior for o comprimento
do muro mais tinta será gasto para pintá-lo.

II - As grandezas quantidade de tinta e altura
do muro são diretamente proporcionais, já que, quanto maior for a altura do muro
mais tinta será gasto para pintá-lo.III - Como ambas as grandezas são diretamente proporcionais à
grandeza quantidade de tinta, esta será diretamente proporcional ao produto das
duas outras grandezas. Assim, teremos :



Exemplo 2 - Para se alimentar 18 porcos por um período de 20 dias são necessários 360 kg de farelo de milho.Quantos porcos podem ser alimentados com 500 kg de farelo durante 24 dias ?

Iniciemos isolando a grandeza que contém o termo desconhecido e ordenemos as demais grandezas.

Porcos | | Tempo | | Quantidade |
18 porcos | | 20 dias | | 360 kg |
x porcos | | 24 dias | | 480 kg |Verifiquemos se a grandeza do termo desconhecido é diretamente ou inversamente proporcional às demais grandezas
proporcionais, e o faremos, sempre levando em conta que a grandeza não envolvida é constante.

I - As grandezas quantidade de porcos e tempo são inversamente proporcionais, já que, quanto mais porcos comeremmenos tempo durará o estoque de farelo de milho.

II - As grandezas quantidade de porcos e quantidade de farelo são diretamente proporcionais, já que, quanto mais porcos,
mais farelo será necessário para alimentá-los.

III - Como a grandeza quantidade de farelo é diretamente proporcional e a grandeza tempo é...
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