matematica

182
Figura 6.10
Função custo e tangente em um ponto ( q ;
C
).
Naturalmente, obteremos estimativas de y para uma curva y = f ( x ) subesti-madas, quando a reta tangente se posicionar abaixo da curva, e estimativasde y superestimadas, para uma reta tangente se posicionando acima da curva y = f ( x ). Tais situações são expostas na Figura 6.11, onde temos uma retatangente abaixo da curva, passando pelo ponto
A
( q 2
;
C
2
), e uma reta tan-gente acima da curva, passando pelo ponto
B
( q 1
;
C
1
).
Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade
Figura 6.11
Tangentes para valores superestimados e subestimados do custo.
Cabe ressaltar que, à medida que nos afastamos de q 1 e q
2
, as estimati-vas apresentarão um grau de erro mais elevado, erro este calculado peladiferença entre o valor real e o valor estimado.
Exemplo 1
Vamos estudar nesse exemplo a linearidade local da função y = x 2 nas vizi -nhanças do ponto x = 2.

De acordo com os cálculos realizados durante este capítulo, sabemosque a derivada da função y = x 2 é dada por f’ ( x ) = 2 x . Assim, o valor daderivada no ponto x = 2 será dado por f’ (2) = 2 .2 = 4.Como a derivada da função no ponto graficamente representa a incli-nação da reta tangente à curva, temos que f’ (2) = 4 é a inclinação da retatangente à curva y = x 2 em x
= 2.Podemos estimar também a inclinação em x = 2 usandopor meio dos dados da Tabela 6.4, onde temos valoresaproximados dafunção y = x 2
.
Tabela 6.4 Valores para f ( x ) = x 2
Capítulo 6 – O Conceito de Derivada
183
x y
=
x
2
(“próximo” de 2)(valores aproximados)2,0014,00402,0024,00802,0034,01202,0044,0160 ouVerifica-se, pelas variações calculadas, que a inclinação é 4 próximo de x = 2, e tais aproximações traduzem um dos significados de f’ (2) = 4. NaFigura 6.12 podemos visualizar uma aproximação da “inclinação” dacurva y = x 2 próximo a
x