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. INTRODUÇÃO
O conceito de função refere-se essencialmente à correspondência entre conjuntos. Os conjuntos aqui envolvidos serão todos subconjuntos de R.
Conceito
Dados os conjuntos A e B, uma função definida em A e com valores em B é uma lei ou regra que a cada elemento de A faz corresponder um único elemento de B. O conjunto A é chamado domínio de f e é simbolizado por D(f). B é chamadocontradomínio.
Relações que estabeleçam dependência entre os elementos de dois conjuntos são denominadas funções.
Um exemplo clássico de função é a do salário de vendedores que ganham por comissão: Existe um valor fixo que o vendedor ganha mesmo se não conseguir vender nada naquele mês e uma comissão, que depende da quantidade de vendas que o vendedor realizou.
Exemplos:
Sejam A = {1, 2, 3, 4,5} e B = {3, 4, 5, 6, 7}
a) ¦: A® B, representado no diagrama abaixo, é uma função de A em B ( para cada elemento de A só há um elemento de B):

b) A representação no diagrama abaixo, também é uma função de A em B:
g: A®B x ®x + 2

Contra-Exemplos:
Sejam A = {3, 4, 5} e B = {1, 2}
a) ¦: A®B representado no diagrama abaixo, nãoé uma função de A em B ( o elemento 4 de A tem dois correspondentes em B):

b) g: A®B
x®x-2
Não é uma função de A em B, pois o elemento 5 A não tem correspondente em B.

2. Domínio de uma função - D(f)
Quando definimos uma função y = f(x) , o domínio D(f) é o conjunto dos possíveis valores reais assumidos por x. Esses possíveis valores podem estar implícitos ou explícitos:
-Se é dado apenas f(x) =3x + 2, sem esclarecer qual é o domínio, está implícito que x pode ser qualquer número real, ou seja, D(f)=R
- Se é dado f(x)=3x + 2, com 5 < x < 20, está explícito que o domínio da função dada pertence ao conjunto dos números reais entre 5 e 20, ou seja, D(f) = { }.

Se é dado apenas vejamos:

• O domínio D(f) não está explícito
• Há valores variáveisno divisor
• Divisão por zero não é definida em R.

Logo, o domínio D(f )= { }, ou seja, x será qualquer número real, com exceção de 4, pois se x = 4, teremos uma divisão por 0. Note que quando x = 4, o divisor ficará ((2 . 4) - 8) que é igual a 0.
- Se é dado apenas f(x)= não está explicito o D(f), mas sabemos que raiz de número negativo não pertence aos reais, então estáimplícito que (x - 5) pode ser qualquer número real não negativo, ou seja, ou Logo, D(f)={ }
3. Imagem de uma função - Im(f)
A imagem de uma função y=f(x), é o conjunto dos valores de y que estão associados a algum valor de x do domínio da função. A letra x pode assumir qualquer valor do primeiro conjunto e é por isso que é chamada variável independente. A letra y é a variáveldependente, pois depende do valor de x.

Exemplo:

Procurando D(f) e Im(f), sendo f(x)= 2x+3, função de A em B, sendo :
A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {0, 5, 7, 9,11, 13, 15} A função f(x) multiplica x por 2 e adiciona 3.
Observe a tabela abaixo:

Veja os diagramas:

D(f) = {1, 2, 3, 4, 5}
Im(f) = {5, 7, 9, 11, 13}
Conjunto B é o contradomínio
Im(f) B

No exemploacima:
• 5 é a imagem de 1 e pela função, indica-se f(1)=5;
• 7 é a imagem de 2 e pela função, indica-se f(2)=7;
• 9 é a imagem de 3 e pela função, indica-se f(3)=9;
• 11 é a imagem de 4 e pela função, indica-se f(4)=11;
• 13 é a imagem de 5 e pela função, indica-se f(5)=13.

O D(f) está explícito: D(f) = { } A Im(f) = { }




4. Gráfico de uma função
Seja fuma função. O gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, f(x)) ou seja, (x,y) de um plano coordenado, onde x pertence ao domínio de f.
Exemplos:
O gráfico da função f(x)= 2x+3, consiste em todos os pares (x, y) ou (x, f(x)) tais que y=2x+3. Em outras palavras, é a coleção de todos os pares ordenados (x, 2x+3) do plano xy.
Vamos utilizar uma tabela de valores para traçarmos o gráfico:...
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