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Curvas de nivel. Isocuantas.

Objetivos:
Representar las isocuantas de funciones de dos variables, analizando en cada caso su significado económico, contribuyendo con este contenido al desarrollo de hábitos de orden y limpieza.

Introducción:

Recordar mediante un ejemplo el concepto de curvas de nivel, asi como el de isocuantas en el caso de funciones de dos variables.

Desarrollo:Representa gráficamente las isocuantas de las siguientes funciones de producción donde Q representa cantidad de producto, x, y factores de producción.

a) Q = x y
b) Q =x2 y
c) Q =x2 + y
d) Q = 5xy + 3 y2 – 4x
e) Q = 0,015 x + 0,36
f) Q = 3 x2 4x + 5

Conclusiones:

Destacar como cualquier función de producción puede expresarse a través de tres formas básicas: numérica, analítica ygráfica, la numérica cuando expresamos los datos en forma de tablas, la analítica se detrmina mediante métodos estadísticos, por ejemplo el de los Mínimos Cuadrados (explicar brevemente en qué consiste) y el gráfico que es el que ejercitamos en esta clase práctica.
Una función de producción que reviste una gran importancia dentrpo dela rama económica es la función de Cobb Duglas ( hacer referencia a suorigen) P = A La Kb.
Ejemplo:

P = 0,01 L0,75 K0,25 donde L representa fuerza de trabajo, C capital empleado, P nivel de producción, A indicador general del estado de la tecnología.

E.I. Representar gráficamente las isocuantas de la función anterior. Comprobar el resultado mediante el uso del Mathcad.

Clase práctica 7.
Derivadas parciales.

Calcular derivadas parciales de primerorden, aplicando las reglas de derivación, para su posterior uso en el cálculo de derivadas parciales de orden superior asi como para la derivación de funciones compuestas e implícitas, contribuyendo al desarrollo del pensamiento lógico en los estudiantes.

Introducción:

Recordar la relación existente entre la derivada ordinaria de una función en una variable y las derivadas parciales de unafunción en varias variables, así como la forma de calcular estas últimas, y el significado económico que estas poseen.

Desarrollo:

1.- Dadas las siguientes funciones calcula sus derivadas de primer orden:
a) w = xy + 3x2 + 6y3

b) z= ln

c) z =

d) z = x ln xy +

2.- Hallar la derivada que se indica en cada caso:
a) z = ln sen (3 )

b) z =3.- Probar que si z = x e3x-3y

Conclusiones:

Destacar dificultades presentadas en la clase.
E.I. Ej 3036, 3037, 3039, 3040 pág 216 del libro A problem book in Mathematical Analysis. G. N. Berman ( en Biblioteca).

Clase práctica 8.
Derivadas parciales de orden superior. Derivadas de funciones compuestas.

Objetivos:
Calcular derivadas parciales de orden superior,asi como de funciones conpuestas,aplicando los métodos estudiados, contribuyendo con esta ejercitación al desarrollo de hábitos de orden y limpieza en el trabajo.

Introducción:

Recordar la forma de calcular las derivadas de segundo orden de una función de varias variables mediante el siguiente ejemplo: z= sen xy., asi como sus notaciones.
Dada la función z = f(x, y) donde x= g (t) , y = h(s,t), plantear la dependencia funcional y la regla de la cadena para calcular las derivadas de f respecto a t y a s.

Desarrollo:

1.- Calcula las derivadas de segundo orden de las siguientes funciones:

a) z = xy sen xy.
b) U = ln
c) z = sen x cos y

2.- Dadas las siguientes funciones calcular en cada caso las derivadas que se indican:

a) z = ln (x2y+xy2) con x = 5 t3- 4py = sen p5

b) u = con v = x2 – y

c) u = con x = esen nt y = ln t3 z = n4t


Conclusiones:
Destacar las principales dificultades presentadas en la clase.
E.I. Resolver ej 3124, 3125, 3127, 3128, 3129, 3133, 3136 pág 220 del libro A problem book in...
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