Matematica

Equação do 2º Grau
Fábia Ferreira

Equação do 2º Grau
Suponha que você tenha 200 metros lineares de tela e pretenda construir um cercado retangular com área de
2100 m². Quais deverão ser as dimensões do retângulo?
Indicando por x o comprimento do retângulo, em metros, a largura deverá ser indicada por (100-x):

x

100-x

100-x x UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

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Equação do 2º Grau
Assim, temos: x(100-x)=2100 ou seja:
100x - x² = 2100 ou ainda:
-x²+100x - 2100 = 0

Resolvendo essa equação, denominada equação do 2º grau, concluímos que o cercado deverá ter 70 m de comprimento por 30 m de largura.

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Equação do 2º Grau
Toda equação da forma: ax² + bx + c = 0 em que a, b e c são números reais, com a ≠ 0, é chamada de equação do 2º grau.

Se b = 0 ou c = 0, tem-se uma equação do 2º grau incompleta. Qualquer equação do
2º grau pode ser resolvida pela forma a seguir:

−𝒃 ± ∆
𝒙=
𝟐𝒂

em que: ∆ =

b²- 4ac

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Equação do 2º Grau
A expressão ∆(delta), chamada de discriminante da equação, informa-nos se a equação tem raízes reais e, no caso de existirem, se são iguais ou diferentes.
• Quando ∆ < 0, a equação não tem raízes reais.
• Quando ∆ > 0, a equação possui 2 raízes reais e distintas.
• Quando ∆ = 0, a equação possui 2 raízes reais e iguais.
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Equação do 2º Grau
Exemplos:
1. Resolver, no conjunto dos números reais, a equação do segundo 2º grau:
5x² - 3x – 2 = 0
Resolução:
Identificam-se os coeficientes da equação: a = 5; b = -3; c = -2.
Calcula-se o discriminante:
∆ = b²- 4ac = (-3)² -4(5)(-2) = 49
Aplica-se a fórmula resolutiva:
1
x= -b ± √∆ x = -(-3)² ± √49 = 3 ± 7 =
2a

2(5)

10

-2/5

S = {1, -2/5 }
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Equação do 2º Grau
2. Resolver a equação: 3x² + 5x – 2 = 0
Resolução:
∆ = 5² - 4(3)(-2) = 49

x= -5 ± √49 =
2(3)

1/3
-2