Matematica

Maia Vest
Disciplina: Matemática – Professor: Adriano Mariano

FUNÇÃO EXPONENCIAL
Revisão sobre potenciação
Potência de expoente natural
Sendo a um número real e n um número natural maior ou igual a 2, definimos a n-ésima (enésima) potência de a como sendo: ܽ௡ = ܽ ∙ ܽ ∙ ܽ ∙ ܽ ∙ ܽ ∙ ܽ … ∙ ܽ (݊ vezes) onde o fator ܽ é repetido ݊ vezes, ou seja, o produto possui
݊ fatores.
Denominamos o fator ܽ de base e ݊ de expoente; ܽ௡ é a n-ésima potência de ܽ. Portanto, potência é um produto de ݊ fatores iguais.
A operação através da qual se obtém uma potência, é denominada potenciação.
Nota: A potência 10௡ é igual a 1 seguido de ݊ zeros.
Convenções:
a) Potência de expoente zero. ܽ଴ = 1
b)Potência de expoente unitário. ܽଵ = 1
Propriedades das potências
São válidas as seguintes propriedades das potências de expoentes naturais, facilmente demonstráveis:
(1) ܽ௠ ∙ ܽ௡ = ܽ௠ା௡

(4) ܽ௠ ∙ ܾ ௠ = ሺܽ ∙ ܾሻ௠

(2) ܽ௠ ÷ ܽ௡ = ܽ௠ି௡

(5) ܽ௠ ÷ ܾ ௠ = ሺܽ ÷ ܾሻ௠

(3) ሺܽ௠ ሻ௡ = ܽ௠∙௡

(6) ܽି௡ = ௔೙

ଵ

Nota: estas propriedades também são válidas para expoentes reais.
Revisão sobre radicais
೙

A forma mais genérica de um radical é ܿ √‫ ,ܣ‬onde ܿ = coeficiente, ݊ =índice e ‫ = ܣ‬radicando. O radical acima é lido como: ܿ raiz n-ésima (enésima) de ‫.ܣ‬
೘

೙

Potência de expoente fracionário ܽ ೙ = √ܽ௠
೘

A propriedade acima decorre de: Seja ‫ ܽ = ݔ‬೙ .

Função Exponencial
Chamamos de funções exponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em expoente.
A função f: IR → IR+ definida por f(x) = ax, com a IR+ e a ≠ 1, é chamada função exponencial de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o contradomínio é IR+ (reais positivos, maiores que zero).
Gráfico cartesiano da função exponencial
Temos 2 casos a considerar:
• quando ܽ > 1;
• quando 0 < ܽ < 1.
Acompanhe os exemplos seguintes:
1) ‫2 = ݕ‬௫ (nesse caso, ܽ = 2, logo ܽ > 1)
Atribuindo alguns valores a ‫ ݔ‬e calculando os correspondentes valores de ‫ ,ݕ‬obtemos a tabela e o gráfico