matematica

CONCURSO DE ADMISSÃO
AO
CURSO DE FORMAÇÃO E
GRADUAÇÃO
MATEMÁTICA
CADERNO DE QUESTÕES

2012 a 1 QUESTÃO
Considere log

Valor: 1,0 b (a)2 = 4 , com a e b números reais positivos. Determine o valor de m, número real,

para que a equação x 3 − 18 x 2 + [log (ab )m + 8 − m]x − log (a )2m = 0 tenha três raízes reais em b b progressão aritmética. a 2 QUESTÃO

Valor: 1,0

Considere a, b e c números inteiros e 2 < a < b< c. Determine o(s) valor(es) de x, y e z, que satisfaçam o
ax − 2by + 3cz = 2abc

3ax − 4by = −abc sistema de equações 
.
− by + cz = 0

xyz = 2013 2

a

3 QUESTÃO

Valor: 1,0

n k
2 1 
Considere a matriz A = 
 . Seja a matriz B = ∑ A , com k e n números inteiros. Determine a
0 2  k =1 soma, em função de n, dos quatro elementos da matriz B. a 4 QUESTÃO
Considere P =

Valor: 1,0
45  n  kπ  
 , com ∏ representando o produto dos termos desde k = 0 até k = n,
∏ 1 + tg 
 180  k =0  k =0

sendo k e n números inteiros. Determine o(s) valor(es) de m, número real, que satisfaça(m) a equação m P=2 . a 5 QUESTÃO

Valor: 1,0
2

Considere, Z1 e Z2, complexos que satisfazem a equação x + px + q = 0, onde p e q são números reais diferentes de zero. Sabe-se que os módulos de Z1 e Z2 são iguais e que a diferença entre os seus
α
argumentos vale α, onde α é diferente de zero. Determine o valor de cos2   em função de p e q.
2

1

6a QUESTÃO

Valor: 1,0

Considere um triângulo ABC com lado BC igual a L. São dados um ponto D sobre o lado AB e um ponto
E sobre o lado AC, de modo que sejam válidas as relações DA = EC = m , com m > 1. Pelo ponto médio
DB

EA

do segmento DE, denominado M, traça-se uma reta paralela ao lado BC, interceptando o lado AB no ponto F e o lado AC no ponto H. Calcule o comprimento do segmento MH, em função de m e L.

7a QUESTÃO

Valor: 1,0

Considere um círculo com centro C, na origem, e raio 2. Esse círculo intercepta