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LISTA DE EXERCÍCIOS – OPERAÇÕES COM COMPLEXOS - 2009 - GABARITO

1. Calcule as seguintes somas: (somam- se as partes reais e as partes imaginárias separadamente) a) (2 + 5i) + (3 + 4i) b) i + (2 - 5i) = (2 + 3) + (5i + 4i) = 5 + 9i = i + 2 – 5i = 2 – 4i

2. Calcule as diferenças: (subtraem-se as partes reais e as partes imaginárias separadamente) a) (2 + 5i) - (3 + 4i) b) (1 + i) - (1 - i) = 2 + 5i – 3 – 4i = - 1 + i = 1 + i – 1 + i = 2i

3. Calcule os seguintes produtos: (aplica-se a distributividade e a soma ou subtração) a) (2 + 3i) (3 - 2i) b) (1 + 3i) (1 + i) = (2)(3) – (2)(2i) + (3i)(3) – (3i)(2i) = (1)(1) + (1)(i) + (3i)(1) + (3i)(i)
= 6 – 4i + 9i – 6i2 = 6 + 5i + 6 = 12 + 5i = 1 + i +3i + 3i2 = 1 + 4i – 3 = - 2 + 4i

4. Escreva os simétricos dos seguintes números complexos: (o número é multiplicado por -1) a) 3 + 4i = - 3 – 4i b) -3 + i = 3 - i c) 1 - i = - 1 + i d) -2 + 5i = 2 – 5i

5. Escreva os conjugados dos seguintes números complexos: (troca-se o sinal da parte imaginária) a) 3 + 4i = 3 – 4i b) 1 - i = 1 + i 6. Efetue as seguintes divisões de números complexos:

Solução. Elimina-se a parte imaginária do denominador com técnicas semelhantes às da racionalização. Nesse caso multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

a)