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Conceitos de Valor Presente (PV) e Valor Futuro (FV)
PV: É o valor presente, inicial, a ser empregado ou investido. Exemplo em juros simples: = ∗ ∗

Onde" J "é o juros, "PV" representa o valor inicial investido, "i" é a taxa de juros e "n" o período da aplicação. Com base nessas informações, calcularemos o valor do juros recebido após dezoito meses, a partir de uma aplicação (PV), de R$120.000,00, a uma taxa de 1,25% a.m. sob regime de juros simples. J = 120000 ∗ 1,25 ∗ 18 100

J = 120000 ∗ 0,0125 ∗ 18 J = 27000 Dessa forma podemos concluir que o juros de rendimento, referente a uma aplicação inicial (PV) de R$ 120.000,00 a uma taxa de juros de 1,25% ao mês, após o período de dezoito meses é de R$ 27.000,00. Se acrescentássemos o valor inicial teríamos o montante de R$ 147.000,00 (J + PV ). FV: É o valor final, depois de decorrido a taxa de juros sobre o período da aplicação. Exemplo em juros compostos: = ∗ 1+

Onde "FV "é o valor futuro a ser resgatado, "PV" representa o valor inicial a ser adquirido, "i" a taxa de juros e "n" o período da aplicação. Com base nessas informações, calcularemos agora o valor futuro (FV) a ser pago após dezoito meses e o valor das parcelas,a partir de uma aquisição (PV), de R$ 120.000,00, a uma taxa de 1,25% a.m. sob regime de juros compostos. = 120000 ∗ 1 + 1,25 100

= 120000 ∗ 1 + 0,0125 = 120000 ∗ 1,0125 = 150069,29
2

= 120000 ∗ 1,250577

Para calculo manual das parcelas, utilizaremos o método de dedução algébrica em função de parcelas fixas postecipadas (PMT), do numero de prestações e da taxa: = 150069,29 = 150069,29 =∗ ∗ 1+ −1 −1

1 + 0,0125 0,0125 ∗

150069,29 =

150069,29 = 20,046192

∗ 20,046192

0,250577 0,0125

= 7.486,17
FV (Valor Futuro) R$ 150.069,29 Juros Acumulado Juros Acumulado"FV" "PMT" R$ 14.751,14 R$ 30.069,29

Prazos PV (ValorPresente) 18 R$ 120.000,00

Taxa am 1,25%

PMT R$ 7.486,17

Assim podemos afirmar que o valor futuro (FV), referente a uma aplicação inicial (PV) deR$ 120.000,00 a uma taxa de juros de 1,25% ao mês, após o período de dezoito meses a juros compostos é de R$ 150.069,29, e também que o valor de cada parcela será de R$ 7.486,17, dando a soma de R$134.751,06 após a ultima parcela paga. Observações: Isso ocorre porque uma pequena fração do juros está embutido desde de a primeira parcela, assim, diluindo-se progressivamente até a ultima parcela, ecomo estão sendo pagos mês a mês, não se acumulam valores dos mês para o mês subseqüente. Dessa forma há uma queda do valor futuro, quando se é parcelado ao invés de quitado o montante no ultimo vencimento.

Outras Situações e Taxas
Agora tomaremos como base os dados anteriores, com novos prazos e calcularemos através da planilha eletrônica do Excel. Repare no valor de cada parcela e nos valoresfuturos, lembrando que utilizaremos apenas o regime de capitalização composto. 1ª Simulação 36 meses 2ª Simulação 48 meses 3ª Simulação 12 meses 4ª Simulação 06 meses
3

Prazos PV(ValorPresente) Taxa am 36 R$ 120.000,00 1,25% 48 R$ 120.000,00 1,25% 12 R$ 120.000,00 1,25% 6 R$ 120.000,00 1,25%

PMT R$ 4.159,84 R$ 3.339,69 R$ 10.831,00 R$ 20.884,06

FV (Valor Futuro) R$ 187.673,26 R$217.842,58 R$ 139.290,54 R$ 129.285,98

Juros Acumulado Juros Acumulado "FV" "PMT" R$ 29.754,22 R$ 67.673,26 R$ 40.305,11 R$ 97.842,58 R$ 9.971,97 R$ 19.290,54 R$ 5.304,34 R$ 9.285,98

Dessa vez utilizaremos os mesmos prazos porem com taxas variadas: 5ª Simulação 0,5% a.m. 6ª Simulação 1,5% a.m. 7ª Simulação 3,5% a.m. 8ª Simulação 0,25% a.m.
Prazos PV (ValorPresente) Taxa a.m. 36 R$ 120.000,00 0,5%48 R$ 120.000,00 0,5% 12 R$ 120.000,00 0,5% 6 R$ 120.000,00 0,5% PMT R$ 3.650,63 R$ 2.818,20 R$ 10.327,97 R$ 20.351,45 FV (Valor Futuro) R$ 143.601,66 R$ 152.458,70 R$ 127.401,34 R$ 123.645,30 Juros Acumulado Juros Acumulado "FV" "PMT" R$ 11.422,77 R$ 23.601,66 R$ 15.273,77 R$ 32.458,70 R$ 3.935,66 R$ 7.401,34 R$ 2.108,73 R$ 3.645,30

Prazos PV(ValorPresente) 36 48 12 6 R$ 120.000,00 R$...
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