Matematica

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Curso Administração 3A
Taguatinga Facnet

Aplicações Matemáticas na Administração



Brasília, Abril 2011


Função

Uma função é uma relação especial, que é definida da seguinte maneira: sejam dois conjuntos A e B, tais que para todo elemento x pertencente a A, haja uma correspondência de um elemento y pertencente aB. Essa correspondência é a função: a associação, definida de algum modo, entre todos os elementos de um conjunto e os elementos de outro conjunto.
A função que associa um elemento x a outro valor pode ser indicada por f(x). O aparecimento de x na simbologia da função não ocorre por acaso, uma vez que o valor f(x) depende de x. Por isso mesmo, x é chamada variável independente e f(x) (ou y) échamada de variável dependente. Matematicamente a função é definida:
, ou mais simplificadamente,
Um exemplo de função: dado o conjunto dos números naturais, uma função pode associar cada número ao seu quadrado. Assim, essa função assumiria os valores: { 1,4,9,16,...}. Uma função pode, na verdade, associar mais de um conjunto a outro; podem haver diversas variáveis independentes. Por exemplo: umafunção pode tomar dois valores inteiros e expressar sua soma:
f(x,y) = x + y
No entanto, será dada mais atenção às funções de uma variável, apenas. São duas características da função enquanto relação:
* há correspondência unívoca entre um elemento e o valor associado a ele pela função: isso significa que para cada valor assumido pela variável independente (x), há um únicovalor da variável dependente (y) associado pela função. Consequentemente, se t = f(x) e w = f(x), então t = w.
* a correspondência é total, ou seja, um valor assumido pela variável dependente estará associado para todo valor possível de ser assumido pela variável independente.
A tabela a seguir mostra dois exemplos de relações que não são funções:
| |
Nesse caso, um mesmo elemento (3) dodomínio X aparece associado a dois elementos do contradomínio Y (c,d). | Aqui a correspondência não é total: falta um valor associado a 1. |

Já o diagrama a seguir representa uma função:

Duas funções f(x) e g(x) são ditas iguais (f = g) se e somente se para cada valor de x no domínio D, f(x) e g(x) assumam o mesmo valor:

Relações que estabeleçam dependência entre os elementos de doisconjuntos são denominadas funções.
Um exemplo clássico de função é a do salário de vendedores que ganham por comissão:
Existe um valor fixo que o vendedor ganha mesmo se não conseguir vender nada naquele mês e uma comissão, que depende da quantidade de vendas que o vendedor realizou. Por exemplo:
Vendas | Comissão por venda | Valor Fixo | Salário |
0 | 55 | 300 | 300 |
1 | 55 | 300 | 355 |
2| 55 | 300 | 410 |
... | ... | ... | ... |
| | | |

Gráfico salário X vendas

| | | |
a tabela acima podemos construir uma relação entre as vendas e o salário do vendedor:

E com isso, construímos um gráfico que relaciona vendas a salário, onde verifica-se que:
* O salário depende das vendas.
* O salário é uma função das vendas.
Existem várias maneiras de serepresentar funções.
Abaixo você pode ver as três mais comumente utilizadas, sendo a primeira a predominante.
As representações abaixo são de uma função em relação a seu domínio e contra-domínio.

Há também as representações por sua fórmula algébrica em relação a sua imagem, como a seguir:

Funções de primeiro e segundo grau
Existem dois tipos especiais de funções a respeito das quais cabe fazercomentários aqui. Uma função é dita do primeiro grau quando pode ser expressa na forma:

Função de primeiro grau, definida por y = 6x + 5.
A função do primeiro grau sempre toma no gráfico a forma de pontos colineares. Se o domínio da função for o conjunto R, tem-se uma reta.
O valor da constante a, na função y = ax + b e que tem domínio igual a R, é chamado coeficiente angular da reta que...
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