Matematica Geral

– UNIDADE 1 –
Linguagem de Conjuntos e Conjuntos Numéricos
Cursos: Engenharia Civil e Mecânica

Símbolos
Matemáticos

1. LINGUAGEM DE CONJUNTOS
Representação: Um conjunto é uma coleção qualquer de objetos.
Pode ser representado por sentença, por chaves e por diagramas.
Exemplos:
• Sentenças e chaves:
- Conjunto dos estados da Região Sudeste do Brasil: A = {São
Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais, Espírito Santo};
- Conjunto dos dias da semana: B = {domingo, segunda, terça feira, quarta feira, quinta feira, sexta feira, sábado};
- Conjunto dos números primos: C = {x/x é um número primo} ou C
= {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}.
•

Diagramas:

X

Diferença (A – B): elementos que pertencem a A e não pertencem a B.

Complementar (CUA ou Ac): Dado um conjunto A de um universo U, o conjunto complementar de A em relação a U é o conjunto formado por todos os elementos de U que não pertencem a A. Assim,
Ac = U – A

2. CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjunto dos Números Naturais (N): = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}.
Representa-se o sucessor de um numero natural qualquer n por n+1. Esse conjunto é infinito. O conjunto dos números pares e conjunto dos números impares, são exemplos de subconjuntos de N.

Conjunto dos Números Inteiros (Z): = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. São utilizados para medir temperatura, na economia, etc. Observa-se que N é um subconjunto de
Z.

Para refletir: caso a resposta seja negativa, justifique.
a) Todo número natural tem um único sucessor?
b) Números naturais diferentes podem ter sucessores iguais?
c) Existe algum número natural que não é sucessor de nenhum outro natural?
d) Todo número natural tem antecessor em N?
e) Entre um número natural e seu sucessor existe sempre um outro número natural? f) A soma de dois números naturais é sempre um número natural?
g) A diferença entre dois números naturais é sempre um número natural?
h) O produto de dois números naturais é sempre um número