Matematica financeira

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Descontos: Sobre Juros Simples e Compostos


Definição:

Desconto é a operação financeira mediante a qual o possuidor de um título de crédito pode antecipar seu recebimento vendendo o título a um intermediário financeiro.
Embora seja frequente a confusão entre juros e descontos, trata-se de dois critérios distintos, claramente caracterizados. Assim, enquanto no cálculo dos juros a taxareferente ao período da operação incide sobre o capital inicial ou valor presente, no desconto à taxa do período incide sobre o seu montante ou valor futuro.

Tipos de Descontos:

Descontos simples são obtidos com cálculos lineares, mas os Descontos compostos são obtidos com cálculos exponenciais.

Desconto Simples:

É o processo de determinação do valor atual (A) de um título (com valornominal N) mediante utilização do sistema de juros simples. O termo "desconto' é também usado para identificar o valor descontado (D) que corresponde à diferença N-A, ou seja, é aquele obtido em função de cálculos lineares (capitalização simples).

Existem duas formas de desconto simples denominadas:

Desconto Racional (Dr) ou Desconto Bancário (Db).

Desconto Racional Simples- Dr(Desconto pordentro)

O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples, substituindo-se Capital P na fórmula de juros simples pelo Valor Atual A do título.
O cálculo do desconto racional é feito sobre o Valor Atual do título.

Desconto Racional Juros simples
D = A i n j = P.i.n
N = Valor Atual P = Principal
i = taxa de desconto i = taxa de juros
n = no. de períodos n = no. deperíodos


O valor atual, no desconto por dentro, é dado por:
A = N / (1 + i n)
Valor descontado (desconto) corresponde à diferença entre o valor nominal e o valor atual.
Dr= N- Ar

Desconto Bancário(Comercial) Simples - Db( Desconto por fora)
O cálculo deste desconto é análogo ao cálculo dos juros simples, substituindo-se o Capital P na fórmula de juros simples pelo ValorNominal N do título.
Desconto por fora Juros simples
D = N i n j = P i n
N = Valor Nominal P = Principal
i = taxa de desconto i = taxa de juros
n = nº. de períodos n = nº. de períodos
O valor atual no desconto por fora, é calculado por:
A = N-D = N-N.i.n = N(1-i.n)
Exercícios – Desconto sobre juros Simples

1. Qual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 2.000,00, comvencimento para 90 dias, á taxa de 2,5% ao mês?

Dados:
A = 2.000,00
n = 90 dias = 3 meses
i = 2,5% ao mês – 0,025
D=?
D = A . i . n => D = 2.000,00 . 0,025 . 3 = 150,00

2. Qual a taxa mensal de desconto comercial utilizada numa operação há 120 dias, cujo valor de resgate é de R$ 1.000,00 e cujo valor atual é de R$ 880,00?

Dados:
N = 1.000,00
A = 880,00
n = 120 dias = 4meses
i=?
D = N – A = 1.000,00 – 880,00 = 120,00
D= A.i.n => 120= 880.i.4 =>120=3520i => i = 120/3520 => i = 0,03, ou seja, i = 3%

3. Uma duplicata no valor de R$ 6.800,00 é descontada por fora, por um banco, gerando um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 3,2% ao mês, determinar o prazo de vencimento da duplicata.

Dados:
N =6.800,00
A = 6.000,00
i = 3,2% ao mês => 0,032
n =?


D = N – A
D = 6.800,00 – 6.000,00 = 800,00
D= N.i.n => 800= 6.800.0,032.n => n= 800/ 217,6=> n= 3,676, ou seja 110 dias.

Descontos de Juros Compostos

É o processo de determinação do valor atual de um título e do seu valor descontado mediante utilização de juros compostos.
O desconto composto é geralmente utilizado nas operaçõesfinanceiras com período superior a doze meses.

Formas de descontos compostos:
Desconto Comercial composto (por fora)
Este tipo de desconto não é usado no Brasil e é análogo ao cálculo dos Juros compostos, substituindo-se o Principal(P) pelo Valor Nominal (N) do título.
Desconto composto por fora Juros compostos
A = N(1-i)n S = P(1+i)n
A = Valor Atual P = Principal
i = taxa de desconto...
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