Matematica financeira

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO....................................................................... 04
Juros Simples........................................................................05
Exercícios Propostos............................................................06
Juros Compostos..................................................................08
Fórmula para Cálculo de juroscomposto...........................09
Exercícios Resolvidos...........................................................09
Valor Presente e Valor Futuro...............................................11
Exercícios...............................................................................12
Planilhas Eletrônicas ............................................................14
Relatório de demonstrações devalores..............................27
Conclusão da análise............................................................28
Sistema de Amortização Constante (SAC)..........................29
Simulações do SAC em planilhas eletrônica .....................33
Sistema de Amortização Crescente (SACRE).....................48
Simulações do SACRE em planilhas eletrônica ................52
Sistema deAmortização Francês (PRICE) ..........................74
Simulações do PRICE em planilhas eletrônica ..................78
Referencias Bibliográficas....................................................98

Introdução

O grupo inicia este trabalho tendo como objetivo aperfeiçoar seus conhecimentos da matéria, aprimorando aquilo que já foi visto e agregando novos valores.4

Juros simples

O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de certa forma, importante.
Considere o capital inicial P aplicado a juros simples detaxa i por período, durante n períodos.
Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:
J = P . i . n = Pin
J = juros produzidos depois de n períodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.
No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capitalinicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos:
M = P + J = P + P.i.n = P(1 + i.n)
Portanto, M = P(1+in).

Exemplo:

A quantia de $3000,00 é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos cinco anos.

Solução:

Temos: P = 3000, i = 5% = 5/100 = 0,05 en = 5 anos = 5.12 = 60 meses.
Portanto, M = 3000(1 + 0,05x60) = 3000(1+3) = $12000,00.
A fórmula J = Pin, onde P e i são conhecidos, nos leva a concluir pela linearidade da função juros simples, senão vejamos:

5
Façamos
P.i = k.

Teremos,
J = k.n, onde k é uma constante positiva. 
(Observe que P . i > 0)
Ora, J = k.n é umafunção linear, cujo gráfico é uma semi-reta passando pela origem. (Porque usei o termo semi-reta ao invés de reta?).
Portanto, J/n = k, o que significa que os juros simples J e o número de períodos n, são grandezas diretamente proporcionais. Daí, infere-se que o crescimento dos juros simples obedece a uma função linear, cujo crescimento depende do produto P.i = k, que é o coeficiente angular dasemi-reta J = kn.

Exercício proposto:

Calcule o montante ao final de dez anos de um capital $10000,00 aplicado à taxa de juros simples de 18% ao semestre (18% a.s).
Resposta: $46000,00
Como já sabemos, se o capital P for aplicado por n períodos, a uma taxa de juros simples i, ao final dos n períodos, teremos que os juros produzidos serão iguais a
 J = Pin e que o...
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