Matematica financeira

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Matemática Financeira - Equivalência de Capitais — Presentation Transcript

• 1. Washington Franco Mathias José Maria Gomes Matemática Financeira Com + de 600 exercícios resolvidos e propostos 5ª Edição

• 2. Capítulo 4 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS Mathias Gomes

• 3. Equivalência de Capitais EXEMPLO • Data Focal: é a data que se considera como base de comparação dos valores referidos adatas dife- rentes. • Equação de Valor: é a equação que torna possí- vel igualar capitais diferentes, referidos a datas di- ferentes, para uma mesma data focal, fixada uma certa taxa de juros. • Capitais equivalentes: dois ou mais capitais, com datas de vencimento determinadas, são equivalen- tes quando, levados para uma mesma data focal à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais nesta data.Mathias Gomes

• 4. Exemplo Certa pessoa tem um nota promissória a receber com valor no- minal de $ 15.000,00, que vencerá em dois anos. Além disso, possui $ 20.000,00 hoje, que irá aplicar à taxa de 2% a.m., du- rante dois anos. Considerando que o custo de oportunidade do capital hoje, ou seja, a taxa de juros vigente no mercado, é de 2% a.m., pergunta-se: a) Quanto possui hoje ? b) Quantopossuirá daqui a um ano ? c) Quanto possuirá daqui a dois anos ? Resolução: Representamos o problema graficamente: Z Y 20.000 X (Meses) 0 12 24 Mathias Gomes

• 5. Exemplo Sejam: x = quantia que possui na data zero. y = quantia que possuirá na data 12 meses. z = quantia que possuirá na data 24 meses. Temos então: a) Hoje: x = 20.000 + 15.000/(1,02)24 = 20.000 + 9.325,82 Portanto: x = 29.325,82 b)Daqui a 1 ano: y = 20.000 (1,02)12 + 15.000/(1,02)12 y = 25.364,84 + 11.827,40 y = 37.192,24 Mathias Gomes

• 6. Exemplo c) Daqui a 2 anos: z = 20.000 (1,02)24 + 15.000 z = 32.168,74 + 15.000 z = 47.168,74 Assim, à taxa considerada, podemos dizer que a pessoa possui hoje $ 29.325,82. Ela possuirá $ 37.192,24 daqui a um ano e $ 47.168,74 daqui a 2 anos. Mathias Gomes

• 7. ExemploConsidere-se o exercício resolvido anteriormente. As expres- sões de primeiro grau em x, y e z são equações de valor. Assim, o valor y = 37.192,24, calculado na data focal 12, é composto de duas parcelas: $ 25.364,84, que é o mon- tante de $ 20.000,00 à taxa de juros compostos de 2% a.m. e $ 11.827,40, que é o valor atual ou valor presente de $ 15.000,00 à taxa de juros compostos de 2% a.m. O valor z =47.168,74 foi obtido através de uma equa- ção de valor, com a qual passamos diretamente da data focal 0 para a data 24. Podemos pensar em uma nova equação de valor, em que usemos o valor y = 37.192,44 referido à data focal 12 e, daí, passemos à data focal 24. Nestas condições, temos: z´= 37.192,24 (1,02)12 z’ = 47.168,74 Mathias Gomes

• 8. Exemplo Podemos concluir que, usando a taxa de juroscompos- tos a que se referem as aplicações de capital, as equações de valor em z e z’ dão resultados iguais. Logo, a solução deste problema de comparação de capitais no regime de juros com- postos não depende da data focal considerada. Mathias Gomes

• 9. Exemplo Consideremos os valores nominais seguintes: Capital ($) Datas de vencimento (anos) 1.100,00 1 1.210,00 2 1.331,00 3 1.464,10 41.610,51 5 Admitindo-se uma taxa de juros compostos de 10% a.a., verificar se os capitais são equivalentes na data focal zero. Resolução: Calculemos os valores atuais na data zero: Mathias Gomes

• 10. Exemplo C1 1.100,00 V1 = = = 1.000,00 (1 + i )1 (1,10)1 C2 1.210,00 V2 = = = 1.000,00 (1 + i ) 2 (1,10) 2 C3 1.331,00 V3 = = = 1.000,00 (1 + i ) 3 (1,10) 3 C4 1.464,10 V4 = = = 1.000,00 (1 + i ) 4(1,10) 4 C5 1.610,51 V5 = = = 1.000,00 (1 + i ) 5 (1,10) 5 Mathias Gomes

• 11. Exemplo Logo, podemos concluir que: V1 = V2 = V3 = V4 = V5 Como os capitais são equivalentes a esta taxa de juros, isto quer dizer que o possuidor de dois ou mais destes capitais, ficará indiferente quanto aos valores nominais. Em outras pa- lavras, a pessoa fica indiferente a possuir $ 1.100,00 em 1 a- no ou $...
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