Matematica financeira

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Desafio de Aprendizagem – Matemática Aplicada

APLICAÇÕES MATEMÁTICAS NAS CIÊNCIAS CONTÁBEIS




1.INTRODUÇÃO

Este trabalho apresenta o conceito de função quadrática e sua aplicação nas Ciências Contábeis.


























2.DESENVOLVIMENTO
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Em matemática, uma função quadrática é uma função polinomial da seguinte forma f(x) =ax2 + bx + c , onde a ≠ 0.
A expressão ax2 + bx + c na definição de uma função quadrática é um polinômio de grau 2 ou um polinômio de segundo grau, porque o maior expoente de x é 2.
Se a função quadrática é igualada a zero, o resultado é uma equação quadrática. As soluções para a equação são chamadas raízes da equação ou os zeros da função, e são os interceptos do gráfico da função com o eixox.
Vejamos alguns exemplos de função quadrática:
1. f(x) = 3x² - 4x + 1, onde a= 3, b= -4 e c= 1
2. f(x) = x² -1, onde a= 1, b= 0 e c= -1
3. f(x) = -x² + 8x, onde a= 1, b= 8 e c= 0
4. f(x) = -4x², onde a= -4, b= 0 e c= 0

ZERO E EQUAÇÃO DE 2° GRAU
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, os números reais x tais que f(x) = 0.
Então as raízes dafunção f(x) = ax² + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax² + bx + c, a ≠ 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Observação:
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ∆ = b² - 4. a .c, chamado discriminante, a saber:
• quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas;
• quando ∆ é zero, há só uma raizreal;
• quando ∆ é negativo, não há raiz real.


CONSTRUÇÃO DA PARÁBOLA
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y= ax² + bx + c, com a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y= ax² + bx + c, notaremos sempre que:
• Se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
• Se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;
Épossível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar uma tabela de pares (x,y), mas seguindo apenas o roteiro de observações seguinte:
1. O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;
2. Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;
3. O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a < 0);
4. A reta que passa por V e é paralela aoeixo dos y é o eixo de simetria da parábola;
5. Para x = 0, temos y = a . 0² + b . 0 + c = c; então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y.

SINAL
Consideremos uma função quadrática y = f(x) = ax² + bx + c e determinemos os valores de x para os quais y é negativo e os valores de x para os quais y são positivos.
Conforme o sinal do discriminante ∆ = b² - 4ac, podemos ocorrer osseguintes casos:
1º ∆ > 0
Nesse caso a função quadrática admite dois zeros reais distintos (x1 ≠ x2), a parábola intercepta o eixo x em dois pontos e o sinal da função é o indicado nos gráficos abaixo:

Quando a > 0
y > 0 (x < x1 ou x > x2)
y < 0 x1 < x < x2 Quando a < 0
y > 0 x1 < x < x2
y < 0 (x < x1 ou x > x2)

2º ∆ = 0Quando a > 0
Quando a < 0


3º ∆ < 0


Quando a > 0
Quando a < 0


APLICAÇÃO PRÁTICA DA FUNÇÃO EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Exemplo: O consumo de energia elétrica para uma empresa de consultoria no decorrer dos meses é dado por E= t²-8t+210, onde o consumo E é dado em kWh e ao tempo associa-se t=0 a janeiro, t=1 afevereiro, e assim sucessivamente.
a) Determine o (s) mês(es) em que o consumo é de 195 kwh.


E=195 kwh
t²-8t+210= 195
t²-8t+210-195=0
t²-8t+15= 0

a=1
b=-8
c=15


∆=b²-4.a.c
∆=(-8)²-4.1.15
∆= +64-60
∆=4

t=-b±
2.a



t =-(-8)±
2.1
t = 8±2
2

t 1= 8+2 = 10 = 5
2 2
t 2= 8-2 = 6 = 3
2 2

Meses: t=3 (Abril)...
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