matematica exercicios

EXERCICIOS DE MATEMATICA

1-(ENEM/2012) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente.
José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é:
a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
e) Paulo, já que sua soma e a menor de todas.
Solução:
Existem 6 possibilidades para formar a soma 7, que são: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2) e (6; 1). Existem 3 possibilidades para formar a soma 4, que são: (1; 3), (2; 2) e (3; 1). Existem 5 possibilidades para formar a soma 8, que são: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3) e (6; 2). Assim, quem tem a maior possibilidade de acertar a soma é José, já que há 6 possibilidades para formar a sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
2-(ENEM 2013) Uma indústria em um reservatório de água com capacidade para 9oo m³.Quando há necessidade de limpeza do reservatório,toda a água precisa ser escoada.O escoamento de água é feito por 6 ralos,e dura 6 horas quando o reservatório está cheio.
Essa indútria construirá um novo reservatório,com capacidade de 500m³,cujo escoamento de água deverá ser realizado em 4