Matematica Discreta
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Propriedades dos conjuntos1. Fechamento: quaisquer que sejam os conjuntos A e B, a reunião de A e B, denotada por A B e a interseção de A e B, denotada por A B, ainda são conjuntos no universo.
2. Reflexiva: qualquer que seja o conjunto A, tem-se que:
A
A=A e A
A=A
3. Inclusão: quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:
A
A
B, B
A
B, A
B
A, A
B
B
4. Inclusão relacionada: quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:
A
A
B equivale a A
B equivale a A
B=B
B=A
5. Associativa: quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, tem-se que: A
A
(B
(B
C) = (A
C) = (A
B)
B)
C
C
6. Comutativa: quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:
A
A
B=B
B=B
A
A
7. Elemento neutro para a reunião: o conjunto vazio Ø é o elemento neutro para a reunião de conjuntos, tal que para todo conjunto A, tem-se: A
Ø=A
8. Elemento "nulo" para a interseção: a interseção do conjunto vazio
Ø com qualquer outro conjunto A fornece o próprio conjunto vazio.
A
Ø=Ø
9. Elemento neutro para a interseção: o conjunto universo U é o elemento neutro para a interseção de conjuntos, tal que para todo conjunto A, tem-se:
A
U=A
10. Distributiva: quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, tem-se que: A
A
(B
(B
C) = (A
C) = (A
B)
B)
(A
(A
Os gráficos abaixo mostram a distributividade:
C)
C)