Mat.aplicada

Um pouco da história dos Logaritmos

Os Logaritmos, como instrumento de cálculo, sugiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração.

Nipier foi um dos que impulsionaram fortemente seu desenvolvimento, perto do inicio do século XVII. Ele é considerado o inventor dos logaritmos, muito embora outros matemáticos da época também tenham trabalhado com ele para chegar no que é hoje em dia.

Enquanto Naipier trabalhava com uma progressão geométrica onde o primeiro termo era 10^7.b, e a razão b, ao que parece, de forma independente, Burgi também lidava com o problema dos logaritmos.

Burgi empregou a razão um pouco maior do que 1, qual seja 1,0001=1+10^4. O primeiro termo de sua PG era 10^8 e ele desenvolveu uma tabela com 23027 termos.

Como Napier, Bugir considerou uma PG cuja razão era muito próxima de 1, afim de que os termos de sequência fossem muito próximos e os cálculos pudessem ser realizados com boas aproximações.

Posteriormente, Naiper, juntamente com Bugir, elaboraram tábuas de logaritmos mais úteis de modo que o logaritmo de 1 fosse 0 e o logaritmo de 10 fosse uma potência conveniente de 10, nascendo assim os logaritmos briggsianos ou comuns, ou seja, os logaritmos dos dias de hoje.

Dessa forma, os logaritmos claramente assumem um papel fundamental, pois constituem uma ferramenta essencial no contexto de moderna tecnologia.

1. (UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo:

Nas t primeiras horas diminuem 20% em relação ao número de frutas da hora anterior.

Nas 8 –t horas restante diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior.

a. O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t=2;

b. O valor de t, admitindo que, ao final de período de