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Estudo de Matrizes – Parte 1
DEFINIÇÃO: Chama-se de matriz de ordem m por n a um quadro de m x n elementos (números, polinômios, funções, etc.) dispostos em m linhas e n colunas.
A_((m,n) )=[■(a_11&a_12&a_1n@a_21&a_22&a_2n@a_m1&a_m2&a_mn )]
REPRESENTAÇÃO DOS ELEMENTOS: Cada elemento da matriz A está representado por dois índices: a_ij. O primeiro indica a linha e o segundo indica a coluna a qual o elemento pertence.
MATRIZ RETANGULAR: Toda matriz na qual m≠n é denominada matriz retangular.
MATRIZ COLUNA: Toda matriz do tipo [█(■(a_11@a_21@a_31 )@a_mn )] é uma matriz coluna. A matriz coluna de ordem n por 1 pode representar as componentes (a_1,a_2,a_3,…,a_n ) de um vetor do espaço vetorial de dimensão n. Por este motivo esta matriz é denominada vetor coluna.
MATRIZ LINHA: Toda matriz do tipo [a_(11,) a_12,a_13,a_mn ] é uma matriz linha. A matriz linha é denominada vetor linha.
MATRIZ QUADRADA: Quando o número de linhas é igual ao número de colunas, tem-se uma matriz quadrada.
MATRIZ DIAGONAL: É toda matriz quadrada A=[a_ij ] que tem os elementos a_ij=0 quando i≠j.
A_((m,n) )=[■(a_11&0&0@0&a_22&0@0&0&a_33 )]
MATRIZ ESCALAR: É a matriz diagonal (que consequentemente, é uma matriz quadrada) que tem os elementos a_ij iguais entre si para i=j.
A_((m,n) )=[■(5&0&0@0&5&0@0&0&5)]
MATRIZ UNIDADE (IDENTIDADE): É a matriz escalar de qualquer ordem (que consequentemente, também é quadrada) que tem os elementos a_ij=1 para i=j. Indica-se por I_n ou simplesmente I.

I_2=[■(1&0@0&1)] 〖; I〗_3=[■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)]
MATRIZ ZERO: É a matriz cujos elementos a_ij são todos nulos.
IGUALDADE DE MATRIZES: Duas matrizes A=[a_ij ] e B=[b_ij ], de ordem (m,n), são iguais se, e somente se, a_ij=b_ij.
[■(2&4@3&1@0&2)]=[■(2&4@3&1@0&2)]
ADIÇÃO DE MATRIZES: A soma de duas matrizes A=[a_ij ] e B=[b_ij ], de ordem (m,n), é uma matriz C=[c_ij ] tal que c_ij=a_ij+b_ij.
[■(2&4@3&1@0&2)]+[■(2&-2@7&0@0&-12)]=[■(4&2@10&0@0&-10)]
A diferença A-B de duas matrizes de ordem (m,n) é uma