Mapas de karnaught

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO AMAZONAS – UEA

Thiago Almeida
Lucas Rodrigues
Arleson Martins
Mikael Raison
João Paulo Pena





DIAGRAMAS DE VENN












ITACOATIARA
Junho de 2012

Trabalho sobre Mapas de Karnaugh






TRABALHO APRESENTADO EM CUMPRIMENTO DAS EXIGÊNCIAS DA DISCIPLINA LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM INFORMÁTICA.Orientado pela Prof. M. Sc. Andreza Mourão.
Itacoatiara
Junho de 2012

SUMÁRIO

 FOLHA DE ROSTO............................................................................. 2.
 SUMÁRIO.......................................................................................... 3.
INTRODUÇÃO................................................................................... 4.
 PARA QUE SERVE MAPA DE KARNAUG............................................ 5.
 REPRESENTAÕES MAPA DE KARNAUG............................................ 6.
• DUAS VARIÁVEIS............................................................... 6.
• TRÊS VARIÁVEIS................................................................ 7.
• QUATROVARIÁVEIS.......................................................... 8.






















INTRODUÇÃO


O QUE É MAPA DE KARNAUGH?


Constitui um método gráfico/tabular de representação de funções e de aplicação sistemática do processo de simplificação algébrica.
O Mapa de Karnaugh é uma ferramenta de auxílio à minimização de funções booleanas. O próprio nome mapa vem do fato dele ser um mapeamentobiunívoco a partir de uma tabela-verdade.




















































PARA QUE SERVE O MAPA DE KARNAUGH?


Permite a fácil determinação das formas mínimas soma de produtos e produto de somas.
É uma método de fácil aplicação para funções de no máximo 4 variáveis.
Os mapas de karnaugh sãoconstituídos por células, cada uma das quais é representativa de um mintermo/maxtermo. No mapa de karnaugh de uma função, representada na forma canônica soma de produtos, as células correspondentes aos mintermos da função têm o valor 1 e as restantes células têm o valor 0. Em alternativa podemos definir que no mapa de Karnaugh de uma função, representada na forma canônica produto de somas, ascélulas correspondentes aos maxtermos da função têm o valor 0 e as restantes têm o valor 1.
Qualquer par de células na horizontal ou vertical (células adjacentes) corresponde a mintermos/maxtermos que diferem em apenas um literal. As células na coluna mais à direita são adjacentes às células da coluna da esquerda, bem como, as células na linha superior são adjacentes às células da linhainferior.












































REPRESENTAÇÕES MAPA DE KARNAUG

Duas variáveis
Existem 4 mintermos para uma função booleana de duas variáveis. Então o mapa é constituído 4 quadrados.
m0 m1
m2 m3
A B 0 1
0 B
1 A AB

Uma função é representada escrevendo um 1 nos quadrados correspondentes a cada um dos mintermos dasua representação como soma de mintermos.
Para as funções f (A, B) = A + B e g(A, B) = AB temos os mapas:
f(A,B)=A+B g(A,B)=AB
A B 0 1
0 1
1 1 1
A B 0 1
0
1 1

Na realidade a soma de mintermos para A + B é B + A + AB. Agora o facto de estarem 1's adjacentes na coluna do B e na linha do A permitem que a expressão seja simplificada para a forma A + B,isto é,
B + A + AB = ( B + AB) + (A + AB) = ( + A)B + A( + B) = B + A





Três variáveis
Como vimos, existem 8 mintermos para funções booleanas de 3 variávies. Os mapas vão ter 8 quadrados. Note que a disposição dos mi não segue a ordem numérica, a regra é que dois quadrados adjacentes só diferem no valor de um literal.
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
A BC 00 01 11 10
0...
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