Logica

Matem´tica Discreta 2011.1 - L´gica a o

1. Construa a tabela verdade da proposi¸ao (p ⇔ q) ∨ ((p ⇒ (∼ r)) ∧ q). c˜ 2. Use tabelas verdade para mostrar que (a ∨ b) ∧ (∼(a ∧ b)) ´ logicamente equivalente e a a ⇔ (∼ b). (Esta disposi¸˜o de valores V/F as vezes ´ de ou-exclusivo de a e b.) ca ` e 3. Use tabelas verdade para provar as seguintes propriedades distributivas para l´gica o proposicional:
(a) p ∧ (q ∨ r) ´ logicamente equivalente a (p ∧ q) ∨ (p ∧ r). e (b) p ∨ (q ∧ r) ´ logicamente equivalente a (p ∨ q) ∧ (p ∨ r). e 4. Sejam dadas as seguintes senten¸as: c p = “Vocˆ est´ em Seul”. e a q = “Vocˆ est´ em Gwangju”. e a r = “Vocˆ est´ na Coreia do Sul”. e a
(a) Traduza a senten¸a seguinte para s´ c ımbolos de l´gica formal: Se vocˆ n˜o est´ o e a a na Coreia do Sul, ent˜o vocˆ n˜o est´ em Seul ou em Gwangju. a e a a (b) Traduza a seguinte senten¸a formal para o portuguˆs comum: c e q ⇒ (r ∧ (∼ p)).
5. Sejam dadas as seguintes senten¸as: c p = “Amauri est´ com fome”. a q = “A geladeira est´ vazia”. a r = “Amauri est´ zangado”. a (a) Use os conectivos para traduzir a senten¸a seguinte para l´gica formal: Se c o
Amauri est´ com fome e a geladeira est´ vazia, ent˜o Amauri est´ zangado. a a a a
(b) Construa a tabela verdade para a senten¸a acima. c (c) Suponha que a senten¸a dada em (a) seja verdadeira, e suponha tamb´m que c e
Amauri n˜o est´ zangado e a geladeira est´ vazia. Amauri est´ com fome? a a a a
Justifique sua resposta usando a tabela verdade.

L´gica o Matem´tica Discreta 2011.1 a 6. O conectivo seta de Pierce (tamb´m chamado nem) ↓ ´ definido pela tabela abaixo: e e p V
V
F
F

q
V
F
V
F

p↓q
F
F
F
V

(a) Escreva p ↓ q na forma canˆnica usando apenas os conectivos ∼, ∧ e ∨. o (b) Construindo a tabela verdade, mostre que que p ↓ q ⇔ (∼ p) ∧ (∼ q).
(c) Agora, simplifique ao m´ximo, usando as equivalˆncias, sem construir a tabela a e verdade: p ↓ p ; (p ↓