Logica basica

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Wa - Ads - Sem 1 - Unidade 2 - Fundamentos de Lógica e Matemática Discreta      1
Web Aula 1Tema: Conjuntos As relações apresentadas nesta aula já foram estudadas no Ensino Médio, portanto o que nos propomos no momento é recapitular alguns pontos básicos do estudo dos conjuntos.Vamos iniciar com a definição de conjunto, a notação adequada para representar conjuntos e elementos e também aspossíveis maneiras de se representaçãoEntão vamos começar?Não há um consenso a respeito da definição de conjunto. O que apresento é uma possibilidade de definição: * Idéia intuitiva de “coleção” ou “totalidade” de objetos. * Esses objetos são denominados elementos.Devemos representar conjuntos e elementos da seguinte forma:CONJUNTOS - Letras maiúsculas: A, B, C, D...ELEMENTOS - Letras minúsculas:a, b, c, d ...Quando queremos dizer se um determinado elemento pertence ou não pertence a um conjunto devemos utilizar a seguinte notação: * F: conjunto de filósofos. * s: Sócrates * Sócrates é um filósofo.s F (o elemento s pertence ao conjunto F) * Sócrates não é um filósofo.s F (o elemento s não pertence ao conjunto F) |
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A relação que se estabelece entre elementos e conjuntos é chamada de relação de pertinência.Lembre-se, a relação de pertinência se dá entre elemento e conjunto Como representar um conjunto? |
Podemos representar um conjunto das seguintes maneiras: * Enumeração ou extensão: Listagem de todos os elementosdo conjunto. * Descrição ou compreensão: Propriedade comum aos elementos do conjunto que permite estabelecer se um elemento pertence ou não ao conjunto. Exemplos: |
* P: conjunto de números pares * Enumeração: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ...} * Descrição: {x|x é número par} * S: conjunto dos planetas que formam o sistema solar * Enumeração:{Mercúrio,Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno} * Descrição:{x|x é planeta do sistema solar}
Evidentemente, quando o conjunto possui muitos elementos é mais conveniente que façamos sua representação por descrição ou compreensão e quando se trata de um conjunto com poucos elementos, a enumeração permite melhor visualização.Imagine se você tivesse que representar o conjunto formado por todos osalunos que estudam Análise e Desenvolvimento de Sistemas da UNOPAR?Seria mais adequado que o fizesse por descrição, pois seria uma tarefa cansativa fazer a enumeração de todos os alunos desse curso.Agora vamos aplicar um pouco do que vimos até aqui. Exercícios: |
Represente os conjuntos enumerados por descrição: * S:{segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado, domingo} *P:{1,3,5,7,9,11,13,15...} * Q:{quadrado, triângulo, retângulo, círculo...} * C:{verde, amarelo, azul, branco} |
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Relações entre Conjuntos |
Nós já vimos acima a relação de pertinência, que se estabelece entre elemento e conjunto. Agora vamos ver arelação de inclusão, que se dá entre conjuntos. * Inclusão: se cada elemento do conjunto A for também elemento de outro conjunto B, dizemos que A está contido em B ou que A é subconjunto de B. * Quando A e B têm exatamente os mesmos elementos, eles são o mesmo conjunto: A = BPara essa relação, valem todas essas propriedades: Operações com Conjuntos |
São várias as operações que podemos fazerenvolvendo conjuntos. Vamos focar nossa atenção nas principais.União de Conjuntos: Exemplo: |
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Intersecção de Conjuntos |

Exemplo: |
A = {0,1,2,3,4}B = {1,3,5,7}A ∩ B = {1, 3} | |
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Diferença de Conjuntos |
A...
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