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INTERGRAL
O conceito de integral tem sua origem na necessidade da resolução de problemas práticos como, por exemplo, os problemas quadratura (processo de determinar áreas). As quadraturas foram os primeiros problemas que apareceram relacionados ao cálculo das integrais na história. Os gregos encontraram um grande problema na hora de medir a superfície a fim de calcular suas áreas. Quando os geômetras começaram a estudar as áreas de figuras não planas, eles as relacionavam com áreas do quadrado, por serem figuras planas simples. Assim, buscavam encontrar um quadrado que tivesse área igual à figura em questão.
As figuras curvilíneas eram as quadraturas que, mas intrigavam os geômetras, com círculos, ou figuras limitadas por arcos de outras curvas. Hipócrates de Chios, (470-410 a.C.) foi um matemático geômetra, que realizou as primeiras quadraturas da história. Antifon, por volta de 430 a.C., Se empenhou em encontrar a quadratura do círculo através de uma sequência finita de polígonos regulares inscritos, essa sequência nunca poderia ser concluída. Mas, essa foi uma ideia que originou o método da exaustão.
Uma das maiores contribuições gregas para o cálculo, foi através de Arquimedes por volta do ano 225 a.C., para quadratura da parábola. Arquimedes (267-212 a.C.) percebeu que a área da região limitada por uma parábola cortada por uma corda qualquer, é igual a 4/3 da área do triângulo que tem a mesma altura e mesma corda como base.( Simmons, volume 2.)
Uma soma de termos infinitos também foi gerada por Arquimedes, mas ele conseguiu provar rigorosamente o seu resultado, evitando, com o método da exaustão, a dificuldade com a quantidade infinitas de termos. Este é o primeiro exemplo conhecido de soma infinita que foi resolvido. Outra contribuição de Arquimedes foi o uso do método da exaustão para obter a área do círculo, gerando uma das primeiras aproximações para o número (PI). Outras “integrações” foram realizadas por Arquimedes a fim de encontrar o volume