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Capítulo 4 EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE
Neste capítulo o livro diferencia-se bastante de todos os outros sobre o assunto. Como já foi feito em relação à equação da continuidade no Capítulo 3, restringe-se a equação a aplicações em regime permanente. Novamente, a ausência de variações com o tempo permite simplificar a compreensão dos fenômenos e a solução de problemas importantes,sem restringir muito as aplicações, já que a maioria dos problemas práticos aproxima-se dessa hipótese. No Capítulo 10, a equação é generalizada para permitir a solução de problemas mais complexos. Inicialmente, apresentam-se as energias mecânicas associadas a um fluido, excluindo-se efeitos térmicos. O leitor deve perceber que, sendo as energias entidades da mesma espécie, podem-se, por meio delas,associar entidades heterogêneas como velocidades, cotas e pressões. Graças às seis hipóteses estabelecidas inicialmente é possível deduzir a equação de Bernoulli para um tubo de corrente, que relaciona de forma elementar essas entidades em duas seções do escoamento. O desenvolvimento da equação de Bernoulli conduz a energias por unidade de peso, denominadas cargas, e por coincidência, as cargaspodem ser medidas em unidade de comprimento, o que permite interpretações interessantes em certas aplicações. Nos itens seguintes as hipóteses de Bernoulli são retiradas aos poucos, o que permite resolver problemas sem restrições práticas, com exceção da hipótese de regime permanente. Após a retirada de todas as hipóteses simplificadoras chega-se à equação mais geral, que nada mais é do que aprimeira lei da Termodinâmica para volume de controle, em regime permanente. A grande vantagem desse tratamento é a separação dos efeitos térmicos dos efeitos mecânicos, o que possibilita uma concentração maior nos tipos de problemas que podem ser resolvidos. Assim, o professor de Termodinâmica pode dedicar sua atenção a problemas em que os efeitos térmicos são predominantes e o de Mecânica dos Fluidospode se dedicar àqueles em que os efeitos são desprezíveis. Apesar de se perder inicialmente na generalidade, ganha-se na compreensão e na facilidade de absorver os conceitos e visualizar os fenômenos físicos. Observa-se no fim do capítulo a interpretação da perda de carga. Exercício 4.1 (1) h PHR (2) v2

Ressaltar as hipóteses de Bernoulli: 1) R.P. Reservatório de grandes dimensões. 2) S.M.Visual. Não há bombas nem turbinas no trecho (1)-(2). 3) S.P. Dado do enunciado: fluido ideal. 4) F.I. Líquido. 5) P.U.S. Jato livre. Não vale o princípio da aderência. 6) S.T.C. Visual. O leitor deve ser hábil na escolha dos pontos (1) e (2). Como regra, o ponto (1) deve ser escolhido numa seção onde v, p e z sejam conhecidos, e o ponto (2), onde estiver a incógnita, ou vice-versa.

v p p + 1 +z1 = 2 + 2 + z 2 2g 2g γ γ v1 = 0 → nível do fluido no reservatório
1

v2

2

p1 = 0 → p atm na escala efetiva z1 = h v2 → cot a a partir do PHR → é a incógnita

p 2 = 0 → p atm na escala efetiva z 2 = 0 → ponto no PHR → v 2 = 2gh 2g Observa-se que o PHR é arbitrário. Ao ser mudado alteram-se z1 e z2, mas a solução da equação permanece a mesma. h= v2 2

Exercício 4.2

v1 = 2ga v 2 =2g(a + b ) Alcance x 1 = v1 x 2 = v2 Exercício 4.3 v2 A v2 pB pA + + zA = B + + zB γ γ 2g 2g v2 B 2g


2y 2y 2ga × 2 y = 2ga = = 4ay = 4a (a + b ) g g g 2y 2g(a + b ) × 2a 2a = 2g(a + b ) = = 4a (a + b ) ⇒ g g g x1 = x 2

a)

zA = b) p Sef

v B = 2gz A = 20 × 1,2 = 4,9m / s
2

v2 A

v p p + A + z A = S + S + zS 2g γ γ 2g = p Sabs − p atm = 25 − 100 = −75kPa
2 vS

p zA = + s + zS γ2g

→ zS − z A = −

2 vS

p − S γ 2g

4,9 2 − 75 × 10 3 zS − z A = − − = 6,3m 20 10 4 Exercício 4.4

p 2 = γ (h + H )
2 v1

2 v1 p1 v2 p2 + + z1 = 2 + + z2 2g 2g γ γ p1 = γH

2g

+

γH γ (h + H ) ⇒ = γ γ

⎛ 45 ⎞ ⎜ 3,6 ⎟ m ⎠ ⎝ = 7,8 h= = s 2g 20
2 v1

2

Exercício 4.5
2 2 v0 p0 v1 p1 + + z0 = + + z1 2g γ 2g γ 2 2 v1 − v 0 = 0,2 → 2g

e como

p0 = 0,2 γ

2 2 v1 −...
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