Lista3TF

Universidade Federal de Goi´as
Departamento de Matem´atica

C´ alculo I - Turma F
Limite e Continuidade
Professor: Joaby de Souza Juc´a
Aluno:

Quest˜ ao 01: Suponha que x2 cos2 x ≤ f (x) ≤ xsenx, para todo x ∈ (−π/2, π/2). Verifique que f ´e cont´ınua na origem.
Quest˜
ao 02: Calcule os seguintes limites:
|x − 1|
a) lim
.
x→−1 x − 1 z 2 + 2z
.
b) lim z→0 z
2s2 + 3s − 4
c) lim
.
s→0
4s − 4 t3 − 8
.
d) lim t→2 t − 2
Quest˜
ao 03: Dadas f (x) =

x2 + 3 , x ≤ 1 e g(x) = x+1 , x>1

x2 , x ≤ 1
, resolva os itens
2 , x>1

abaixo.
a) Esboce os gr´aficos de f e g.
b) Calcule lim f (x) e lim g(x), caso existam. x→1 x→1

c) Dˆe a express˜ao de h(x) = f (x)g(x) e verifique se existe lim h(x). x→1 Quest˜ ao 04: Determine a ∈ R tal que a fun¸c˜ao f (x) =

1 + ax , x ≤ 0 seja cont´ınua x4 + 2a , x > 0

em x = 0.
Quest˜
ao 05: Desenhe o gr´afico de uma fun¸ca˜o que tem ass´ıntotas horizontais em y = 1 e y = −1, ass´ıntotas verticais em x = −2 e x = 3 e que seja cont´ınua em todos os pontos, exceto em −3, −2, 0, 1, 2 e 3.
Quest˜
ao 06: Determine as ass´ıntotas horizontais e verticais, caso existam, de cada uma das fun¸co˜es abaixo. x3 − 2x − x − 18
.
a) f (x) = x2 − 9 x b) g(x) = √
.
x2 − 4
|x − 5|
c) h(x) =
.
x−5 x2 + 2x − 3x − 2
√
d) f (x) =
.
x2 − 4

2
Quest˜
ao 07: Explique o que vocˆe entende sobre a continuidade de uma fun¸ca˜o f no ponto
a.
Quest˜ ao 08: Sabendo que f (x) ´e cont´ınua no ponto x = 2 e que lim− x→2 lim f (x).

x→2

f (x) − 2
= 2, calcule
x+3