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Exercícios de Equações Receita e Lucro Quadrático

1. Dada a de demanda p = 20 – 2 x e a função custo C = 5 + x :
a) Obtenha o valor de x que maximiza a receita;
b) Obtenha o valor de x que maximiza o lucro.

2. Resolva o exercício anterior supondo p = 40 – x e C = 20 + 31 x.

3. Uma loja de CD’s adquire cada unidade por R$ 20,00 e a revende por R$ 30,00. Nessas condições, a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço de venda para R$ 28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função de demanda admitindo que seu gráfico seja linear;
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?

4. O proprietário de uma barbearia verificou que, quando o preço do corte de cabelo era R$ 20,00, o número de clientes era de 100 por semana. Verificou também que, quando o preço passava para R$ 15,00, o número de clientes dobrava.
a) Obtenha a função de demanda admitindo seu gráfico linear;
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?

5. O dono de um restaurante verificou que, quando o preço da dose de vodca era R$ 10,00, o número de doses vendidas era 200 por semana. Verificou também que, quando o preço caía para R$ 7,00, o número de doses passava para 400 por semana.
a) Obtenha a função de demanda admitindo seu gráfico linear;
b) Obtenha o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro semanal, considerando o custo de uma dose igual a R$ 4,00.

6. Em um cinema, verificou-se que o número de freqüentadores ( x ) por sessão relacionava-se com o preço de ingresso ( p ) por meio da relação p = 15 – 0,015 x.
a) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita, se o total de lugares for 600 ?
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita, se o total de lugares for 400?

7. O Sr. Carlos é proprietário de um hotel para viajantes solitários com 40 suítes. Ele sabe que, se cobrar R$ 150,00 por